Matematyka.pl

Witam, mam takie ciekawe zadanko:

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ {1,2,3...,667}}\) wybieramy losowo bez zwracania \(\displaystyle{ 17}\) liczb tak,że
\(\displaystyle{ x_1 < x_2 < x_3 < ... < x_{17}}\)

Oblicz prawdopodobieństwo, że liczby stojące na miejscach nieparzystych:
\(\displaystyle{ x_{1}, x_3, x_5, ... , x_{17}}\)
są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Generalnie je zrobiłem, ale niestety nie zostały udostępnione odpowiedzi, zatem jeśli ktoś miałby chwilę mógłby zerknąć czy wynik powinien być \(\displaystyle{ P(A)= \frac{6}{667\cdot666\cdot665\cdot664\cdot663\cdot662\cdot661\cdot660\cdot659}}\)
Wygląda trochę kosmicznie więc mam wątpliwości czy aby na pewno wszystko zliczyłem

Spróbuję się zrehabilitować.
Układy sprzyjające są w postaci:
\(\displaystyle{ 2,3,4,x_4,8,x_6,16,x_8,32,x_{10},64,x_{12},128,x_{14},256,x_{16},512}\)
gdzie \(\displaystyle{ x_{i}}\)może przyjmować wartości tylko większe od sąsiada z lewej i jednocześnie mniejsze od sąsiada z prawej.
Ze zwykłego drzewka wychodzi:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{667} \cdot \frac{2-1}{666} \cdot \frac{1}{665} \cdot \frac{2^2-1}{664} \cdot \frac{1}{663} \cdot \frac{2^3-1}{662} \cdot \frac{1}{661} \cdot \frac{2^4-1}{660} \cdot \cdot \frac{1}{659} \cdot \frac{2^5-1}{658} \cdot \frac{1}{657} \cdot \frac{2^6-1}{656} \cdot
\frac{1}{655} \cdot \frac{2^7-1}{654} \cdot \frac{1}{653} \cdot \frac{2^8-1}{652} \cdot
\frac{1}{651}}\)

Albo jednak mam jeszcze inną wizję
\(\displaystyle{ \frac{6 {658\choose 8}
}{{667\choose 17}
}}\)