Niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X_i}\), \(\displaystyle{ i\in \NN}\) , mają ten sam rozkład prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ P(X_i=2^k)=\frac{8}{10}\cdot \left( \frac{2}{10}\right)^k}\)
Dla \(\displaystyle{ i\in \NN}\), \(\displaystyle{ k\in \NN \cup \left\{ 0\right\} }\). Sprawdzić, czy dla takiego ciągu zmiennych losowych zachodzi mocne prawo wielkich liczb?
Powinienem sprawdzić Sumę \(\displaystyle{ X_i}\) czyli to by było \(\displaystyle{ i\cdot \left( \frac{2}{10}\right)^k}\) oraz wartość oczekiwaną tej sumy (EX), czyli jak mniemam to suma\(\displaystyle{ \displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty } \frac{8}{10}\cdot \left( \frac{2}{10}\right)^k \cdot X_i}}\)
Ale nie wiem jak policzyc \(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \frac{ S_{n} - E(S_{n})}{n} = 0 \ \ }\)