Matematyka.pl

Cześć, czy ktoś jest mi w stanie pomóc z tym zadaniem? Będę wdzięczny za pomoc.

Firma X produkująca samochody osobowe ma na celu podniesienie jakości produkowanych samochodów. W związku z tym zleciła w Serwisie Usług Diagnostycznych badanie zgłaszanych samochodów do naprawy w okresie gwarancyjnym w ciągu ostatnich pięciu lat. W wyniku badania stwierdzono, że \(\displaystyle{ 40\%}\) zgłaszanych do naprawy samochodów ma wadliwie działający układ kierowniczy, \(\displaystyle{ 45\%}\) - wadliwie działający układ hamulcowy, \(\displaystyle{ 60\%}\) - wadliwie działający układ napędowy, \(\displaystyle{ 15\%}\) - wadliwie działający układ kierowniczy i hamulcowy, \(\displaystyle{ 15\%}\) - wadliwie działający układ kierowniczy i napędowy, \(\displaystyle{ 20\%}\) - działające wadliwie układy: hamulcowy i napędowy. Przyjmując założenie, że każdy zgłaszany niesprawny samochód ma wadliwie działający co najmniej jeden z wymienionych układów (tzn. każdą wadę można uznać umownie za wadę układu kierowniczego lub układu hamulcowego lub układu napędowego):
1) Określić przestrzeń zdarzeń elementarnych \(\displaystyle{ \Omega}\),
2) Określić prawdopodobieństwa wszystkich ustalonych zdarzeń elementarnym i,
3) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w okresie gwarancyjnym niesprawny samochód ma wadliwie działające wszystkie trzy układy?

Doświadczenie losowe polega na badaniu przez Serwis Usług Diagnostycznych trzech układów -kierowniczego, hamulcowego i napędowego, zgłaszanych do naprawy samochodów w okresie gwarancyjnym w ciągu ostatnich pięciu lat.

Oznaczenie zdarzeń losowych:

\(\displaystyle{ K }\) - " wadliwie działający układ kierowniczy".

\(\displaystyle{ H }\) - " wadliwie działający układ hamulcowy".

\(\displaystyle{ N }\) -" wadliwie działający układ napędowy."

\(\displaystyle{ \overline{K} }\)-" sprawny układ kierowniczy".

\(\displaystyle{ \overline{H}}\) - " sprawny układ hamulcowy".

\(\displaystyle{ \overline{N} }\) -" sprawny układ napędowy."

[1)
\(\displaystyle{ \Omega = \{ KHN, \overline{K}HN, K\overline{H} N, KH\overline{N}, \overline{K}\overline{H}N, K\overline{H}\overline{N}, \overline{K}H\overline{N}, \overline{K}\overline{H}\overline{N} \}. }\)

2),3)
\(\displaystyle{ \Pr(\{KHN\}) = \frac{4}{10}\cdot \frac{4,5}{10}\cdot \frac{6}{10} = \frac{108}{1000},}\)

\(\displaystyle{ \Pr(\{\overline{K}HN\}) = \frac{6}{10}\cdot \frac{4,5}{10}\cdot \frac{6}{10}= \frac{162}{1000},}\)

\(\displaystyle{ \Pr(\{K\overline{H}N\}) = \frac{4}{10}\cdot \frac{5,5}{10}\cdot \frac{6}{10}= \frac{132}{1000},}\)

\(\displaystyle{ \ Pr(\{KH\overline{N}\}) = \frac{4}{10}\cdot\frac{4,5}{10}\cdot\frac{4}{10}= \frac{72}{1000},}\)

\(\displaystyle{ \Pr(\overline{K}\overline{H}N\}) = \frac{6}{10}\cdot \frac{5,5}{10}\cdot \frac{6}{10} = \frac{198}{1000},}\)

\(\displaystyle{ \Pr(K\overline{H}\overline{N}\}) = \frac{4}{10}\cdot\frac{5,5}{10}\cdot \frac{4}{10}= \frac{88}{1000},}\)

\(\displaystyle{ \Pr(\overline{K}H\overline{N}\}) = \frac{6}{10}\cdot \frac{4,5}{10}\cdot \frac{4}{10}= \frac{108}{1000},}\)

\(\displaystyle{ \Pr(\{\overline{K}\overline{H}\overline{N}\}) = \frac{6}{10}\cdot \frac{5,5}{10}\cdot \frac{4}{10} = \frac{132}{1000}.}\)

Z tego "rozwiązania" wynika, że samochodów bez wad jest `13.2\%`, co jest sprzeczne z założeniem, że każdy samochód ma jakąś wadę


Poza tym zdarzenia nie są niezależne, więc Twoje rachunki są nieuprawnione.