Matematyka.pl

Z talii kart losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania króla, jeśli wiadomo, że wylosowana karta jest figurą.

Moje obliczenia wyglądają następująco:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=52}\)
\(\displaystyle{ A=4}\)
\(\displaystyle{ B=16}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{4}{169}}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{4}{13}}\)

W Odpowiedzi mam \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

Skad wzialeś, ze \(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{4}{169}}\)?

oznaczenia
A - wysolowano krola
B - wylosowano figure

Mamy policzyc \(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{4}{52}}\) bo z 16 figur jakie sa w tali sa 4 krole
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{16}{52}}\) bo jest 16 figur w talii 52 kart

wstawiając do wzory otrzymujemy, ze \(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{4}{16} = \frac{1}{4}}\)

A ze wzoru \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\) nie mogę?

Nie, bo zdarzenia A i B nie są niezależne.