Matematyka.pl

Stosunek ilości nadawanych sygnałów kropka do sygnałów kreska jest 5:3.
Błędy 2/5 przypadków przy nadawaniu kropek
Błędy 1/3 przypadków przy nadawaniu kresek
Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przy przyjmowaniu sygnału
a) kropka
b) kreska w rzeczywistości te właśnie sygnały zostały nadane.

\(\displaystyle{ H_1}\) - nadano kropkę
\(\displaystyle{ H_2}\) - nadano kreskę
\(\displaystyle{ A}\) - odebrano kropkę
\(\displaystyle{ B}\) - odebrano kreską
\(\displaystyle{ P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\
P(H_1|A)=\frac{\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{8}}{\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{8}+\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{8}}=\frac{3}{4}\\
P(H_2|B)=\frac{P(B|H_2)\cdot P(H_2)}{P(B|H_2)\cdot P(H_2)+P(B|H_1)\cdot P(H_1)}\\
P(H_2|B)=\frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{8}}{\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{8}+\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{8}}=\frac{1}{2}}\)