Matematyka.pl

Dwaj szachiści o równej sile gry grają ze sobą serię partii, dopóki któryś z nich nie wygra dwóch partii pod rząd. Jaka jest wartość oczekiwana liczby rozegranych przez nich gier ?

3

Tak, jeśli założyć, iż każda partia kończy się wygraną jednej ze stron. Ale co z remisami?
Moim zdaniem w treści brakuje informacji o szansach remisu.
O ile dość łatwo można wskazać liczbę ciągów wyników kończących się wygraną gracza pierwszego (więc i drugiego) w n-tej partii, to wyliczenie nadziei matematycznej wydaje się być trudne (wyłączywszy prosty przypadek w którym szanse wygranej , remisu i przegranej są równe).

Treść zadania można interpretować tak, że szansa wygranej któregokolwiek gracza w pojedynczej partii jest równa `0`

A może też być w tym sensie iż przy większej liczbie gier wynik procentowy każdego z nich jest bliski 50 %...

Jeżeli przyjąć, że szansa na wygraną każdego z graczy wynosi `p` a szansa remisu `q` i `2p+q=1`, to rozwiązanie wydaje sie być ciekawe.