Matematyka.pl

Witam. Oto treść zadania:

Pierwsza urna zawiera 2 białe i 5 czarnych kul, a druga 4 białe i 2 czarne.
Losujemy jedną kule z pierwszej urny i bez patrzenia jaka to kule, wkładamy ją do 2 urny.
Następnie losujemy z drugiej urny dwie kule bez zwracania.
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w pierwszym losowaniu wylosowaliśmy kule biała, jeżeli w drugim losowaniu otrzymaliśmy jedną kule biała i jedną kule czarna?

W tym zadania trzeba wykorzystać wzór Bayesa.

Załóżmy, że:
A=w pierwszym losowaniu wylosowaliśmy kule białą
B=w drugim losowaniu otrzymaliśmy jedną kule biała i jedną kule czarna

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}}\)

Czy ten wzór jest dobry ?
Jeżeli tak, to jak policzyć \(\displaystyle{ P(B)}\)??

Tak, ten wzór jest dobry.
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(B)=\mathbf{P}(B|A)\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B|A')\mathbf{P}(A')}\)
ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite. Rzecz jasna, \(\displaystyle{ A'}\) to zdarzenie przeciwne do \(\displaystyle{ A}\), tj. oznacza, że w pierwszym losowaniu wylosowaliśmy kulę czarną.