Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ X,Y}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych o średnich (wartościach oczekiwanych) \(\displaystyle{ { \frac{1}{ \lambda_{X} }, \frac{1}{ \lambda_{Y} } }}\)odpowiednio. Znajdź rozkład \(\displaystyle{ Z=\min(X,Y)}\). Znajdź dystrybuantę warunkową \(\displaystyle{ Z}\) pod warunkiem \(\displaystyle{ Z=X}\).
Obliczyłam, że rozkład \(\displaystyle{ Z}\) jest rozkładem wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ \lambda_x+\lambda_y}\). Mam problem z wyznaczeniem dystrybuanty warunkowej, proszę o pomoc.