Matematyka.pl

W meczu piłki nożnej wystąpiło dwunastu piłkarzy drużyny \(\displaystyle{ A}\) z numerami na koszulkach od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 12}\)
i trzynastu zawodników drużyny \(\displaystyle{ B}\) oznaczonych numerami od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 13}\). Po meczu dokonano losowego
wyboru zawodników do kontroli antydopingowej. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania
zawodników, którzy grali z różnymi numerami na koszulkach jeżeli:

a.) wybrano dwóch zawodników - po jednym z każdego zespołu
b.) wybrano czterech zawodników −po dwóch z każdego zespołu
c.) wybrano trzech zawodników

Mam pytanie, czy poprawne odpowiedzi kolejno to: \(\displaystyle{ \frac{12}{13}}\), \(\displaystyle{ \frac{55}{78}}\) (ewentualnie \(\displaystyle{ \frac{77}{78}}\)), \(\displaystyle{ \frac{536}{575}}\)

?

Pierwsze dwa mi wyszło 12/13 i 77/78 a w 3 mi wychodzi 22/25

Ok, w tym ostatnim mam błąd. Faktycznie wychodzi \(\displaystyle{ \frac{22}{25}}\). Mam pytanie zatem co jest nie tak w rozumowaniu w drugim podpunkcie, które prowadzi do wyniku \(\displaystyle{ \frac{55}{78}}\)? Mianowicie, z drużyny \(\displaystyle{ A}\) kombinuję dwóch zawodników na \(\displaystyle{ 12 \choose 2}\), następnie te dwa wylosowane numery usuwam z drużyny \(\displaystyle{ B}\) i z tej pomniejszonej drużyny kombinuję dwóch zawodników na \(\displaystyle{ 11\choose 2}\) sposobów. Zatem \(\displaystyle{ P\left(B\right)=\frac{{12\choose 2}{11\choose 2}}{{12\choose 2}{13\choose 2}}=\frac{55}{78}}\).

Jak teraz o tym mówisz to twoje jest poprawne, moje zakłada, że obie pary nie będą miały tych samych numerów, czyli z A pójdzie 2 i 5, z B 2 i 7 to moje rozwiązanie to dopuści.