Matematyka.pl

Dane są dwa pojemniki. Z pierwszego, w którym znajdują się cztery kule białe i siedem czarnych losujemy jedną kulę i wrzucamy ją do drugiego pojemnika zawierającego początkowo trzy kule białe i pięć czarnych. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pojemnika. Oblicz :

1. prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pojemnika
2. prawdopodobieństwo zdarzenia – z pierwszego pojemnika wylosowano kulę białą, jeżeli wiadomo, że z drugiego pojemnika wylosowano kulę białą

1)
\(\displaystyle{ B_1}\) - wylosowano B(iałą) z I pojemnika,

\(\displaystyle{ B_2}\) - wylosowano C(zarną) z I pojemnika,

\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano B(iałą) z II pojemnika,

\(\displaystyle{ p(A)=p(B_1)\cdot p(A|B_1)+p(B_2)\cdot p(A|B_2)=\frac{4}{11}\cdot \frac{4}{9}+\frac{7}{11}\cdot \frac{3}{9}=...=\frac{37}{99}}\)

1. \(\displaystyle{ 1^o}\)
Wylosowaliśmy z pierwszego białą.
\(\displaystyle{ P=\frac{4}{11}}\)
Z drugiego wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ P=\frac{4}{11}\cdot \frac{4}{9}}\)

\(\displaystyle{ 2^o}\)
Wylosowaliśmy z pierwszego czarną.
\(\displaystyle{ P=\frac{7}{11}}\)
Z drugiego wylosujemy białą:
\(\displaystyle{ P=\frac{7}{11}\cdot \frac{3}{9}}\)

Czyli razem: \(\displaystyle{ \frac{21}{99}+\frac{16}{99}=\frac{37}{99}}\)

2. \(\displaystyle{ \frac{\frac{16}{99}}{\frac{37}{99}}=\frac{16}{37}}\)

2)
\(\displaystyle{ p(B_1|A)=\frac{p(B_1)\cdot p(A|B_1)}{p(A)}=\frac{\frac{4}{11}\cdot \frac{4}{9}}{\frac{37}{99}}=...=\frac{16}{37}}\)

dzięki wielkie za pomoc !