Dowod: niezaleznosc zdarzen przeciwnych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Romanka

Dowod: niezaleznosc zdarzen przeciwnych

Post autor: Romanka »

Jak udowodnic ze jezeli zdarzenia A i B sa niezalezne to A' i B' sa niezalezne? pomoze mi ktos kto umie?
luki2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 paź 2004, o 20:28

Dowod: niezaleznosc zdarzen przeciwnych

Post autor: luki2000 »

P(A' i B')= P(A')+P(B')- P(A'u B')
P(A' i B')= P(A')*P(B')
P(A u B)'= P(A')*P(B')
A' i B' = (AuB)' prawo de Morgana :)

Załozenie: P(A i B)= P(A)*P(B)
Teza P(A' i B')= P(A')*P(B')
dowod P(A' i B')= P[(A u B)']= 1- P(A u B)= 1- P(A)-P(B)+P(A i B)= z zalozenia= 1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)= -P(B)*[1-P(A)]+1 -P(A)= [1-P(A)]*[1-P(B)]=P(A')*P(B') c.n.d :D
Odp zdarzenia sa niezalezne stochastycznie :)
Yavien
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 778
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Dowod: niezaleznosc zdarzen przeciwnych

Post autor: Yavien »

luki2000 pisze:P(A' i B')= P(A')+P(B')- P(A'u B')
P(A' i B')= P(A')*P(B')
P(A u B)'= P(A')*P(B')

A' i B' = (AuB)' prawo de Morgana :)

Załozenie: P(A i B)= P(A)*P(B)
Teza P(A' i B')= P(A')*P(B')
dowod P(A' i B')= P[(A u B)']= 1- P(A u B)= 1- P(A)-P(B)+P(A i B)= z zalozenia= 1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)= -P(B)*[1-P(A)]+1 -P(A)= [1-P(A)]*[1-P(B)]=P(A')*P(B') c.n.d :D

Odp zdarzenia sa niezalezne stochastycznie :)
Luki, czy ty w tym zielonym kawalku zakladasz teze, czy tylko wypisujesz rownosci, ktore maja zajsc? moim zdaniem wystarczy napisac tylko to, co jest na czerwono, to wczesniejsze tylko zaciemni osobie niezbyt oblatanej?
luki2000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 paź 2004, o 20:28

Dowod: niezaleznosc zdarzen przeciwnych

Post autor: luki2000 »

admie hehe to zielone jest zbedne masz racje tak sobie napisalem - moze sie komus przyda
a tak na marginesie to ja nie mam pojecia o matmie
ODPOWIEDZ