Matematyka.pl

Po zimie na pewnej drodze krajowej pojawiły się dziury w nawierzchni. NA ustalonym odcinku tej drogi samochód osobowy wpada w dziurę z prawdopodonieństwem 0,3, a samochód ciężarowy z prawdopodobieństwem 0,2. Zakładamy że na tej drodze poruszają się tylko pojazdy tych dwóch typów (70% stanowią samochody osobowe) oraz, że wpadnięcia w dziury są niezależne od siebie.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo przejeżdżający samochód nie wpadnie w dziurę
b) Dwóch losowo wybranych kierowców potwierdziło wpadnięcię w dziurę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jeden z nich prowadził samochód osobowy.

a) %osobowych*niewpadnięcie+%ciężarowych*niewpadnięcie = 0,7*0,7+0,3*0,8=0,49+0,24=0,73

b) warunkowe, i warto zauważyć, że
P(co najmniej jeden z nich prowadził samochód osobowy) =
=P(nie było 2 ciężarówek)=
=1-P(były 2 ciężarówki),
czyli potraktować to zdarzeniem przeciwnym

to ile wyjdzie w podpunkcie B???

P(CW) -> prawdopodobieństwo że Ciężarówka Wpadnie = 0,3*0,2=0,06
P(OW) ->prawdopodobieństwo że Osobówka Wpadnie= 0,7*0,3=0,21

P(2W) ->prawdopodobieństwo że jakiekolwiek 2 auta Wpadną = P(CW)*P(CW)+P(CW)*P(OW)+P(OW)*P(CW)+P(OW)*P(OW)=0,0036+0,0126+0,0126+0,0441=0,0729

P(A | B) = prawd. zajścia A pod warunkiem B, wtedy
P(co najmniej jeden z nich prowadził samochód osobowy | 2W) =
=P(nie było 2 ciężarówek | 2W)=
=1-P(były 2 ciężarówki | 2W)=\(\displaystyle{ 1-\frac{P(CW)*P(CW)}{P(2W)}=1-\frac{0,0036}{0,0729}\approx 0,95062}\)

wpadnięcia są niezależne więc dlatego można śmiało mnożyć prawdopodobieństwa wpadnięć