10 kul i 3 szuflady
10 kul i 3 szuflady
Jest 10 kul. Każdą z kul wrzucamy losowo do jednej z 3 szuflad.
1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że po wrzuceniu wszystkich kul do szuflad, w jednej z trzech szuflad znajdzie się 8, 9 albo 10 kul?
2) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednej z 3 szuflad znajdzie się dokładnie 8 kul?
1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że po wrzuceniu wszystkich kul do szuflad, w jednej z trzech szuflad znajdzie się 8, 9 albo 10 kul?
2) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w jednej z 3 szuflad znajdzie się dokładnie 8 kul?
Re: 10 kul i 3 szuflady
Każda kula jest identyczna, każda szuflada też jest identyczna. Każda z kul może zostać wrzucona tylko raz i tylko do jednej szuflady
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: 10 kul i 3 szuflady
Jest 14 możliwych zdarzeń. To trójki:
10,0,0
9,1,0
8,2,0
8,1,1
7,3,0
7,2,1
...
...
4,3,3
a stąd:
\(\displaystyle{ P(a)= \frac{4}{14} \\ P(b)= \frac{2}{14} }\)
10,0,0
9,1,0
8,2,0
8,1,1
7,3,0
7,2,1
...
...
4,3,3
a stąd:
\(\displaystyle{ P(a)= \frac{4}{14} \\ P(b)= \frac{2}{14} }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: 10 kul i 3 szuflady
Bredzisz, przyjacielu. Kolorowanie kul nie wpływa na prawdopodobieństwo. Jeśli kule są wszystkie takie same, to prawdopodobieństwo i tak jest takie samo jak wtedy, gdy każda kula jest w innym kolorze. To zadanie dotyczy schematu Bernoulliego. Wyniki to:
1)
\(\displaystyle{ 3\cdot\left(\binom{10}8\cdot\left(\frac13\right)^8\cdot\left(\frac23\right)^2+
10\cdot\left(\frac13\right)^9\cdot\frac23+
\left(\frac13\right)^{10}\right)}\)
2)
\(\displaystyle{ 3\cdot\binom{10}8\cdot\left(\frac13\right)^8\cdot\left(\frac23\right)^2}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: 10 kul i 3 szuflady
''Bredzisz'', cóż za subtelność.3a174ad9764fefcb pisze: ↑3 cze 2023, o 06:59
Bredzisz, przyjacielu. Kolorowanie kul nie wpływa na prawdopodobieństwo. Jeśli kule są wszystkie takie same, to prawdopodobieństwo i tak jest takie samo jak wtedy, gdy każda kula jest w innym kolorze.
Dwie kule rozmieszczam w trzech ponumerowanych urnach.
Dla nierozróżnialnych kul możliwe są zdarzenia :
\(\displaystyle{ (2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)}\)
a dla rozróżnialnych kul:
\(\displaystyle{ (AB,0,0), (0,AB,0), (0,0,AB), (A,B,0), (A,0,B), (B,A,0), (0,A,B), (B,0,A), (0,B,A)}\)
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że dwie kule są w tej samej urnie wynosi \(\displaystyle{ \frac36}\) w pierwszym przypadku, a \(\displaystyle{ \frac39}\) w drugim. Ten prosty przykład pokazuje że kolorowanie/ numerowanie/ rozróżnianie kul jednak ma znaczenie.
Reszty nie komentuję. Pozostawiam to innym
Ostatnio zmieniony 3 cze 2023, o 14:49 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2283
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Re: 10 kul i 3 szuflady
Identyczne wątpliwości jak 3a174ad9764fefcb miałem w tym archiwalnym wątku:
prawdopodobienstwo-f42/prawdopodobienst ... l#p5620846
prawdopodobienstwo-f42/prawdopodobienst ... l#p5620846