Akurat było od a0Swistak pisze:piotr5:Ukryta treść:
LXVI (66) OM - II etap
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 14 gru 2013, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
LXVI (66) OM - II etap
Według mnie nie były aż tak proste. Większość robiła albo 1 albo 3 zadania. Oczywiście komitet zadanie najtrudniejsze ustawił jako 2, dlatego robiąc po kolei można było się zaciąć :/
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
LXVI (66) OM - II etap
1. syntetycznie bez pójscia na skróty przekształceniami afinicznymi
Ukryta treść:
Ostatnio zmieniony 20 lut 2015, o 17:20 przez Pinionrzek, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
LXVI (66) OM - II etap
Pierwsze rozwiązałem najbardziej zawile jak tylko się dało
Pozostałe moje rozwiązania nie różnią się zbytnio od tych przedstawionych wyżej. Generalnie poziom chyba w normie mimo wszystko. Bo drugie wymagało tricku, ale też niezbyt wyrafinowanego... Zobaczymy co jutro dadzą -- 20 lut 2015, o 16:52 --Pinionrzek, jak mogłeś!
1.:
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
LXVI (66) OM - II etap
Można wiedzieć jakiego tricku?bakala12 pisze:Pozostałe moje rozwiązania nie różnią się zbytnio od tych przedstawionych wyżej. Generalnie poziom chyba w normie mimo wszystko. Bo drugie wymagało tricku, ale też niezbyt wyrafinowanego... Zobaczymy co jutro dadzą
I czy prawdą jest, że jeśli \(\displaystyle{ 2^{k-1} < A \le 2^k}\), to \(\displaystyle{ b_n \ge (k+1)a_n}\)?
Ostatnio zmieniony 20 lut 2015, o 17:08 przez Michalinho, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 21:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bonn
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 63 razy
LXVI (66) OM - II etap
Zacytowałeś złą osobę, ale jeśli chodzi o trik, to chyba jest nim jakieś dziwne szacowanie. Nie wiem dokładnie, ja tego zadania niestety nie mam.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 14 gru 2013, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
LXVI (66) OM - II etap
Raczej działa. Generalnie pierwsze lepsze szacowanie tutaj działa Ja mam podobne jak ty, przy twoich oznaczeniach udowodniłem, że \(\displaystyle{ b_n \ge k(1+a_n)}\) więc twoje powinno też działać.Michalinho pisze:
I czy prawdą jest, że jeśli \(\displaystyle{ 2^{k-1} < A \le 2^k}\), to \(\displaystyle{ b_n \ge (k+1)a_n}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
LXVI (66) OM - II etap
Generalnie dowodzi się, że \(\displaystyle{ Ca_{n}+C \le Aa_{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ C=\log_{2}A}\). Korzystając z tego przez indukcję mamy \(\displaystyle{ Aa_{n}\le b_{n}}\) a stąd teza zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 14 gru 2013, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
LXVI (66) OM - II etap
Serio?? Z oszacowania \(\displaystyle{ Aa_n}\) z dołu udowadniamy oszacowanie \(\displaystyle{ Aa_n}\) z góry?bakala12 pisze:Generalnie dowodzi się, że \(\displaystyle{ Ca_{n}+C \le Aa_{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ C=\log_{2}A}\). Korzystając z tego przez indukcję mamy \(\displaystyle{ Aa_{n}\le b_{n}}\) a stąd teza zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
LXVI (66) OM - II etap
emil99, serio
Z założenia indukcyjnego mamy: \(\displaystyle{ Aa_{n} \le b_{n}}\). A krok indukcyjny po zlogarytmowaniu jest równoważny \(\displaystyle{ Ca_{n}+C \le b_{n}}\). Więc z tego oszacowania mamy z założenia indukcyjnego nierówność:
\(\displaystyle{ Ca_{n}+C \le Aa_{n} \le b_{n}}\) która dowodzi \(\displaystyle{ Aa_{n+1} \le b_{n+1}}\)
Z założenia indukcyjnego mamy: \(\displaystyle{ Aa_{n} \le b_{n}}\). A krok indukcyjny po zlogarytmowaniu jest równoważny \(\displaystyle{ Ca_{n}+C \le b_{n}}\). Więc z tego oszacowania mamy z założenia indukcyjnego nierówność:
\(\displaystyle{ Ca_{n}+C \le Aa_{n} \le b_{n}}\) która dowodzi \(\displaystyle{ Aa_{n+1} \le b_{n+1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 5 lis 2011, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
LXVI (66) OM - II etap
Ja robiłem bardzo podobnie jak bakala12, troche pałowania na logarytmach i wychodzi. Ale powiem szczerze, że gdyby nie to, że na studiach logarytmy są używane w prawie każdym zadaniu z analizy, to zanim bym sie za to zabrał (gdybym był jeszcze w liceum) to by mineło tak z >30 min, a tak to był pierwszy pomysł jaki mi wpadł do głowy
Co ciekawe najdłużej mi zajęło zrobienie pierwszego zadania, bo siedziałem nad nim coś koło godziny Za to 3 nawet ładne.
Jestem ciekawy ile osób zrobiło 2, bo dla mnie było najprostsze (bo pierwszy pomysł jaki mi przyszedł do głowy to udowodnić z indukcji, że \(\displaystyle{ b_{n} \ge A \cdot a_{n}}\) no i po delikatnych poprawkach wyszło natychmiastowo) ale po pierwsze to nie było typowe 2-etapowe zadanie z OMa, a po drugie to wedle moich informacji to na prawdę sprawiło sporo kłopotów.
Co ciekawe najdłużej mi zajęło zrobienie pierwszego zadania, bo siedziałem nad nim coś koło godziny Za to 3 nawet ładne.
Jestem ciekawy ile osób zrobiło 2, bo dla mnie było najprostsze (bo pierwszy pomysł jaki mi przyszedł do głowy to udowodnić z indukcji, że \(\displaystyle{ b_{n} \ge A \cdot a_{n}}\) no i po delikatnych poprawkach wyszło natychmiastowo) ale po pierwsze to nie było typowe 2-etapowe zadanie z OMa, a po drugie to wedle moich informacji to na prawdę sprawiło sporo kłopotów.