Znajdź wszystkie liczby trzycyrowe
-
leszczyk228
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 5 paź 2005, o 23:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 6 razy
Znajdź wszystkie liczby trzycyrowe
Znajdź wszystkie liczby trzycyrowe takie, że po skreśleniu środkowej cyfry otrzymamy liczbę 9 razy mniejszą.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2333
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Znajdź wszystkie liczby trzycyrowe
Z treści zadania układamy równanie: \(\displaystyle{ \overline{abc}=9 \overline{ac}}\)
No i teraz liczymy sobie, aż dojdziemy do czegoś ciekawego:
\(\displaystyle{ 100a+10b+c=9(10a+c)}\)
\(\displaystyle{ 100a+10b+c=90a+9c}\)
\(\displaystyle{ 10a+10b=8c}\)
\(\displaystyle{ 5(a+b)=4c}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}=\frac{c}{a+b}}\)
Prosty z tego wniosek, że \(\displaystyle{ c=5 a+b=4}\). Otrzymujemy z tego 3 możliwe układy, czyli liczby: 135 (15*9=135), 225 (25*9=225) oraz 315 (35*9=315) i widzimy, że wszystkie 3 spełniają warunku zadania.
No i teraz liczymy sobie, aż dojdziemy do czegoś ciekawego:
\(\displaystyle{ 100a+10b+c=9(10a+c)}\)
\(\displaystyle{ 100a+10b+c=90a+9c}\)
\(\displaystyle{ 10a+10b=8c}\)
\(\displaystyle{ 5(a+b)=4c}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}=\frac{c}{a+b}}\)
Prosty z tego wniosek, że \(\displaystyle{ c=5 a+b=4}\). Otrzymujemy z tego 3 możliwe układy, czyli liczby: 135 (15*9=135), 225 (25*9=225) oraz 315 (35*9=315) i widzimy, że wszystkie 3 spełniają warunku zadania.