Matematyka.pl

Znajdz liczbe naturalna n, dla ktorej istnieje cyfra d taka, ze n przez 44 rowna sie 0,d5.


Mi wyszlo ze n=20, ale nie wiem czy dobrze. Jak do tego doszlas?

n=11

Niewiele masz możliwości d.. Możesz podstawić każdą cyfrę i pomnożyć 0,d5 razy 44.
\(\displaystyle{ \frac{11}{44}=\frac{1}{4}=0,25}\)

[ Dodano: 5 Marzec 2007, 20:51 ]

poligono pisze:Mi wyszlo ze n=20

A jakie d dla niej istnieje?

dla n=20 to nie zachodzi

Plant pisze:Niewiele masz możliwości d.. Możesz podstawić każdą cyfrę i pomnożyć 0,d5 razy 44.
\(\displaystyle{ \frac{11}{44}=\frac{1}{4}=0,25}\)

[ Dodano: 5 Marzec 2007, 20:51 ]

poligono pisze:Mi wyszlo ze n=20

A jakie d dla niej istnieje?

d=4

(0.05)*44+0,d*44+2,2+44*0,d*44=\(\displaystyle{ \frac{44d+22}{10}}\)=n.
zatem 44d+22 musi być liczbą podzielną przez 10, więc musi mieć na końcu 0, a więc rozwiązaniem będą wszystkie liczby dla których 44*d będzie miało na końcu 8. Czyli zachodzi to dla każdego d należącego do zbioru {2,7,12,17,22,27,32,37,..}. Takich liczb jest więc bardzo dużo. 11 jest najmniejszą z tych liczb.

\(\displaystyle{ 0,45*44=19,8}\)

poligono pisze:rowna sie 0,d5

Czyli nie mówimy o okresie (d5).

[ Dodano: 5 Marzec 2007, 21:07 ]
\(\displaystyle{ 0,45*44=19,8}\), a
\(\displaystyle{ 20:44=0,(45)}\)

poligono pisze:rowna sie 0,d5

Czyli nie mówimy o okresie (d5).

Ale jeśli jest założenie, że d jest cyfrą, to rozumiem, że d może być równe tylko 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lub 9. Więc rozwiązaniem są tylko liczby 11 i 33

nie rozkminiam. a mozna tak lopatologicznie?

chodzi o okres 0,(d5)

i wtedy n/44 = d5/99 , czyli n/4 = d5/9 i d musi sie rownac 4 bo tylko 45 jako 2 cyfrowa liczba dzieli sie przez 9 ... i wtedy wychodzi n = 20 ...

... i wlasnie nie wiemy , czy to jest dobrze , bo jutro mozemy miec to na sprawdzianie