Suma dwóch liczb równa jest 6. Należy znaleść te liczby wiedząc że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest mozliwie najmniejsza.
Jeśli ktoś ma chwile niech pomoże zacząć.
Znajdz dwie liczby jeśli wiadomo że....
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2333
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Znajdz dwie liczby jeśli wiadomo że....
Hm...mi to podchodzi pod dział:funkcja kwadratowa, ale tutaj właściwie też może być:P
Wiemy, że a+b=6. Szukamy najmniejszej wartości wyrażenia \(\displaystyle{ 2a^2+b^2}\). Układamy sobie funkcje \(\displaystyle{ f(a)=2a^2+(6-a)^2}\), chyba wiadomo skąd się to wzięło . Mamy więc \(\displaystyle{ f(a)=3a^2-12a+36}\) i szukamy takiego a, by wartość funkcji była najmniejsza. Skorzystamy z wzoru na pierwszą współrzędną wierzchołku paraboli i otrzymujemy, że \(\displaystyle{ a= \frac{12}{6}=2}\). Z tego mamy już odp:a=2 i b=4.
Wiemy, że a+b=6. Szukamy najmniejszej wartości wyrażenia \(\displaystyle{ 2a^2+b^2}\). Układamy sobie funkcje \(\displaystyle{ f(a)=2a^2+(6-a)^2}\), chyba wiadomo skąd się to wzięło . Mamy więc \(\displaystyle{ f(a)=3a^2-12a+36}\) i szukamy takiego a, by wartość funkcji była najmniejsza. Skorzystamy z wzoru na pierwszą współrzędną wierzchołku paraboli i otrzymujemy, że \(\displaystyle{ a= \frac{12}{6}=2}\). Z tego mamy już odp:a=2 i b=4.