Matematyka.pl

Dzien dobry,
mam krotkie pytanie do prostego zadania. Oto brzmi zadanie: Sprawdzimy, ze suma dwoch kolejnych calkowitych liczb nieparzystych jest podzielna przez 4. Zapisalem dwie takie kolejne liczby calkowite w nastepujacej postaci: \(\displaystyle{ 2k+1}\) i \(\displaystyle{ 2k+3}\). A wiec \(\displaystyle{ (2k+1)+(2k+3)=4k}\) co daje rownanie \(\displaystyle{ 4k+4 = 4k}\). Widac wyraznie, iz jest to liczba podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\), poniewaz \(\displaystyle{ 4k}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\) i jeszcze raz przez \(\displaystyle{ 4}\), bo znowu \(\displaystyle{ 4}\) dodaje, co konczy dowod. Irytuje mnie rownanie \(\displaystyle{ 4k+4 = 4k}\), bo odejmujac od dwoch stron \(\displaystyle{ 4k}\) pozostaje mi \(\displaystyle{ 4 = 0}\). Wiem ze nalezy intepretowac to \(\displaystyle{ +4}\) jako reszte i ze \(\displaystyle{ 4k+4}\) to sie rowna \(\displaystyle{ 4k}\), bo ta liczbe \(\displaystyle{ 4k+4}\) mozna zapisac w postaci \(\displaystyle{ 4k}\), bo jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\), ale dlaczego to rownanie jest sprzeczne? W ksiazcze rozwiazanie jest takie: \(\displaystyle{ (2k+1)+(2k-1)=4k}\). Teraz jest \(\displaystyle{ 4k = 4k}\), co jest bardziej jasne. Czemu moje rozwiazanie jest nieprawidlowe, jesli podane przeze mnie liczby spelniaja warunek (sa to dwie kolejne nieparzyste liczby calkowite)?
Dziekuje za pomoc.
Pozdrawiam.

Ponieważ \(\displaystyle{ (2k+1)+(2k+3) \neq 4k}\)
\(\displaystyle{ (2k+1)+(2k+3) = 4k+4 = 4(k+1) = 4l}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ k, l \in \mathbb Z}\)
To się nazywa konflikt zmiennych. Możesz używać innych literek. To nie zawsze musi być \(\displaystyle{ k}\)

PoweredDragon pisze:Oczywiście \(\displaystyle{ k, l \in \mathbb Z}\)

Dokładniej: ponieważ \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\), więc także \(\displaystyle{ l=k+1\in\ZZ}\).

JK

Dziekuje bardzo, juz zrozumialem!:)
Pozdrawiam.