Z liczby dwucyfrowej a utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę a jest podzielny przez 10.
W dziale algebra nie dało się tego umieścić jakiś błąd wyskakiwał :/
zadanko z algebry
-
rotie
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 20:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 9 razy
zadanko z algebry
liczba \(\displaystyle{ a = 10x +y}\)
I liczba: \(\displaystyle{ 100 + 10x + y}\)
II liczba: \(\displaystyle{ 100x + 10y + 1}\)
Iloczyn: \(\displaystyle{ (100+10x+ y)(100x + 10y + 1) = 1000x^2 + 10010x + 10y^2 + 1000y + 200xy + 100 + y}\)
\(\displaystyle{ 1000x^2 + 10010x + 10y^2 + 1000y + 200xy + 100 + y - (10x + y) = 1000x^2 + 10000x + 10y^2 + 1000y + 200xy + 100}\)
\(\displaystyle{ 10(100x^2 + 1000x + y^2 + 100y + 20xy + 10)}\)
I liczba: \(\displaystyle{ 100 + 10x + y}\)
II liczba: \(\displaystyle{ 100x + 10y + 1}\)
Iloczyn: \(\displaystyle{ (100+10x+ y)(100x + 10y + 1) = 1000x^2 + 10010x + 10y^2 + 1000y + 200xy + 100 + y}\)
\(\displaystyle{ 1000x^2 + 10010x + 10y^2 + 1000y + 200xy + 100 + y - (10x + y) = 1000x^2 + 10000x + 10y^2 + 1000y + 200xy + 100}\)
\(\displaystyle{ 10(100x^2 + 1000x + y^2 + 100y + 20xy + 10)}\)