Jak wyznaczyć resztę z dzielenia podanych liczb przez 17? Nie wiem jak się totalnie za to zabrać. Ktoś pokaże chociaż na jednym przykładzie?
a) \(\displaystyle{ 967 ^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ 8671 ^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ 790 ^{3}}\)
Wyznaczenie reszty z dzielenia danej liczby przez 17
-
Patrycja1603
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 28 wrz 2017, o 21:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ostróda
-
szw1710
Re: Wyznaczenie reszty z dzielenia danej liczby przez 17
\(\displaystyle{ 967=56\cdot 17+15}\), więc \(\displaystyle{ 976^2}\) daje tę samą resztę co \(\displaystyle{ 15^2}\). Ale \(\displaystyle{ 15=-2\pmod{17}}\), dalej \(\displaystyle{ (-2)^2=4}\), więc resztą jest \(\displaystyle{ 4}\).
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 8035
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1707 razy
Re: Wyznaczenie reszty z dzielenia danej liczby przez 17
\(\displaystyle{ 967^2 = (56\cdot 17 +15)^2 = [ (56\cdot 17)^2 + 2\cdot 56\cdot 17 + 15^2]}\)
\(\displaystyle{ 15^2 = 225 = 13\cdot 17 +4}\)
\(\displaystyle{ r = 4.}\)
\(\displaystyle{ 15^2 = 225 = 13\cdot 17 +4}\)
\(\displaystyle{ r = 4.}\)
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23517
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3271 razy
Re: Wyznaczenie reszty z dzielenia danej liczby przez 17
a) \(\displaystyle{ (969-2)^2=...}\)
c) \(\displaystyle{ (791-1)^3=...}\)
b) analogicznie jak (c).
c) \(\displaystyle{ (791-1)^3=...}\)
b) analogicznie jak (c).