\(\displaystyle{ 2003^{2003}}\) ?? - znajdz cyfre jednosci
Edit by Tomek R.: Temat poprawiłem, zapoznaj się z regulaminem oraz TeXem.
Wyznacz ostatnia cyfre danej liczby.
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1627
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Wyznacz ostatnia cyfre danej liczby.
A dlaczego tak ?
\(\displaystyle{ 2003^0=1}\)
\(\displaystyle{ 2003^1=...3}\)
\(\displaystyle{ 2003^2=...9}\)
\(\displaystyle{ 2003^3=...7}\)
\(\displaystyle{ 2003^4=...1}\)
Zauważ, że jeśli potęga 2003 daje reszte z dzielenia przez 4 liczbę 3, to cyfrą jedności jest 7.
Dowdów może być np. indykcujny.
Z:\(\displaystyle{ 2003^{4n+3}=...7}\)
T:\(\displaystyle{ 2003^{4n+7}=...7}\)
D:\(\displaystyle{ 2003^{4n+7}=2003^{4n+3}\cdot 2003^4=...7\cdot ...1=...7}\)
Wiem, że zapis okropny, no ale taki tok rozumowania powinien być dobry ...
\(\displaystyle{ 2003^0=1}\)
\(\displaystyle{ 2003^1=...3}\)
\(\displaystyle{ 2003^2=...9}\)
\(\displaystyle{ 2003^3=...7}\)
\(\displaystyle{ 2003^4=...1}\)
Zauważ, że jeśli potęga 2003 daje reszte z dzielenia przez 4 liczbę 3, to cyfrą jedności jest 7.
Dowdów może być np. indykcujny.
Z:\(\displaystyle{ 2003^{4n+3}=...7}\)
T:\(\displaystyle{ 2003^{4n+7}=...7}\)
D:\(\displaystyle{ 2003^{4n+7}=2003^{4n+3}\cdot 2003^4=...7\cdot ...1=...7}\)
Wiem, że zapis okropny, no ale taki tok rozumowania powinien być dobry ...