Wykazanie podzielności

Suri · Post autor: **Suri** » 5 wrz 2016, o 17:38

Cześć,
jak pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ n|a^{2}}\) i \(\displaystyle{ n|b^{2}}\) to \(\displaystyle{ n^{2}|a^{2}b^{2}}\) i \(\displaystyle{ n|ab}\)?

Post autor: **Zahion** » 5 wrz 2016, o 17:58

dla pewnych \(\displaystyle{ x , y}\) całkowitych mamy \(\displaystyle{ nx = a^{2} , ny = b^{2}}\) skąd \(\displaystyle{ n^{2}xy = a^{2}b^{2}}\). Dalej spróbuj sama wnioskować.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 5 wrz 2016, o 22:55

Jest jakieś założenie dla liczb \(\displaystyle{ a,b}\)? Bo np. dla \(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2} ,\ b=2 \sqrt{10} , \ n=2}\) druga część tezy nie zachodzi.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 6 wrz 2016, o 00:14

kropka+ pisze:Jest jakieś założenie dla liczb \(\displaystyle{ a,b}\)?

Jak podzielności, to domyślnie tylko liczby całkowite.

JK