Wykaż, że liczba jest podzielna przez

michal111 · Post autor: **michal111** » 14 gru 2016, o 22:06

Witam, proszę o pomoc

Wykaż,że \(\displaystyle{ 100 ^{n} + 5}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 15}\)

kerajs · Post autor: **kerajs** » 14 gru 2016, o 22:09

\(\displaystyle{ 1+0+0+0+.........+0+0+5=6=3 \cdot 2}\)
czyli Twoja liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\)

A co z podzielnością przez \(\displaystyle{ 5}\)?

michal111 · Post autor: **michal111** » 14 gru 2016, o 22:15

ostatnią cyfrą jest 5 czyli sie dzieli przez 5

Chewbacca97 · Post autor: **Chewbacca97** » 15 gru 2016, o 01:02

Na upartego (jeżeli znasz kongruencje) możesz to zapisać tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 100^n + 5 \equiv 1^n + 5 \equiv 0 \pmod{3} \\ 100^n + 5 \equiv 0 \pmod{5} \end{cases} \Rightarrow 100^n + 5 \equiv 0 \pmod{15}}\)