Matematyka.pl

Pewną liczbę naturalną dodatnią zmniejszono o \(\displaystyle{ 10\%}\), a otrzymany wynik- jeszcze raz o kolejne \(\displaystyle{ 10\%}\). Wynik jest liczbą naturalną. Uzasadnij, że otrzymana liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 9}\).

Czy uzasadnienie:

\(\displaystyle{ 90\%x=0,9x\\
90\%x=0,81x}\)
więc skoro \(\displaystyle{ 0,81x}\) jest liczbą naturalną, to jest podzielna przez \(\displaystyle{ 81}\), a jeżeli przez \(\displaystyle{ 81}\), to też przez \(\displaystyle{ 9}\)
jest poprawne?

Nie bardzo - bo z tego co napisałeś w zasadzie ta podzielność nie wynika

W drugiej linijce masz błąd.

Skoro \(\displaystyle{ 0,81x = n}\) to jakiej postaci jest (x) ?

A to oczywiście, zamyśliłem się jak to pisałem, czyli druga linijka:
to \(\displaystyle{ 90\% \cdot 0,9x=0,81x}\)
\(\displaystyle{ x}\) to jest pewna liczba naturalna dodatnia.
Moje rozumowanie było takie, że skoro \(\displaystyle{ 0,81x}\) również jest liczbą naturalną, to liczba \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ 100}\) lub jej wielokrotności, zatem liczba \(\displaystyle{ 0,81x}\) to \(\displaystyle{ 81}\) lub wielokrotności tej liczby, zatem jest podzielna przez \(\displaystyle{ 81}\), więc też przez \(\displaystyle{ 9}\).
No ale w takim razie nie wiem jak to uzasadnić, gdybyś mi pokazał jak, byłbym wdzięczny

Teraz masz lepsze wyjaśnienie - już przyjmijmy, że ok.

Skoro \(\displaystyle{ 0,81x}\) jest naturalne, zatem \(\displaystyle{ x}\) jest postaci \(\displaystyle{ 100k}\) (k naturalne) czyli

\(\displaystyle{ 0,81x=81k}\) i mamy podzielność przez 9 (zgodnie z Twoim ostatnim opisem).

No dobra, już rozumiem, dzięki wielkie!