Uzasadnij, że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych,

revage · Post autor: **revage** » 17 lut 2016, o 18:38

Uzasadnij, że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, z których pierwsza jest parzysta, jest liczbą podzielną przez 24.

\(\displaystyle{ 2n,2n+1, 2n+2}\)wymnożyłam to i teraz nie wiem jak to dalej uzasadnić
\(\displaystyle{ 8n^{2} +12n^{2}+4n}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 17 lut 2016, o 18:41

Wśród nich będzie więc przynajmniej jedna podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\) i trzy dwójki się znajdą. Trójka też na pewno. Zauważ, że są to kolejne liczby.

Post autor: **Zahion** » 17 lut 2016, o 18:56

Jako ciekawostke dodam, że skoro iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez \(\displaystyle{ 6}\) to możemy zapisać, że \(\displaystyle{ 24 |2n \cdot \left( 2n+1\right)\left( 2n+2\right) = 4\left( n-1\right)n\left( n+1\right) + 4n\left( n+1\right)\left( n+2\right)}\)

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 17 lut 2016, o 19:51

Równoważnie \(\displaystyle{ 8(n-1)n(n+1)+12n(n+1)}\)