Uzasadnij podzielność przez 9

victor-junior1 · Post autor: **victor-junior1** » 6 wrz 2011, o 21:43

Uzasadnij , że suma 3 kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest podzielna przez 9.

\(\displaystyle{ 3k+ 3k+1+3k+2=9k+3=9(k+3)}\)

Jest ok?

Z góry dzieki!

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 wrz 2011, o 21:44

Nie. Czy te liczby są podzielne przez 3? Nie sądzę. Popracuj nad ich zapisem. Najpierw przetestuj kilka konkretnych przypadków. Ale idea rozumowania jest dobra wyjąwszy ostatnią równość. Popraw zapis kolejnych liczb podzielnych przez 3. W nowej wiadomości!

victor-junior1 · Post autor: **victor-junior1** » 6 wrz 2011, o 22:13

Aha , dziekuję.

Ale kiedy spr. i moje kolejne liczby wynoszą:
np. 3, 4 , 5 , to wszytstko się zgadza , podobnie jak np. 8 , 9 ,10 etc.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 wrz 2011, o 22:15

Czy 3,4,5 są kolejnymi liczbami podzielnymi przez 3? I co? Suma 12 jest podzielna przez 9?

victor-junior1 · Post autor: **victor-junior1** » 6 wrz 2011, o 22:18

No tak , nie są. Ale też np. 3 , 6 i 9. Zgadza się wszystko.
Chyba coś pomieszałem

ale tam jest jeszcze

\(\displaystyle{ 9 (k+3)}\)

więc

np. 3
\(\displaystyle{ 9 \cdot ( k+3)= 9 \cdot ( 3+3) = 54}\)

54 jesgt podzielne przez 9

Nie wiem , czy dobrze myślę

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 6 wrz 2011, o 22:26

Niezbyt.

\(\displaystyle{ 9k+3=9\left( k+ \frac{1}{3} \right) \neq 9\left( k+3\right)}\)

Stąd Twoje błędne wnioski. Prawdą jest jedynie, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3.

(Możemy bez zmniejszania ogólności założyć, że najmniejsza z nich jest podzielna przez 3)

\(\displaystyle{ 3k+3k+1+3k+2=9k+3=3\left( 3k+1\right)=3m \wedge m \in \mathbb{Z}}\)

Igor V · Post autor: **Igor V** » 6 wrz 2011, o 22:28

\(\displaystyle{ 3k+3k+3+3k+6=9k+9=9(k+1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{9(k+1)}{9}
= k+1}\)

Majeskas · Post autor: **Majeskas** » 6 wrz 2011, o 22:28

Kolejne liczby naturalne podzielne przez 3 można zapisać następująco:

\(\displaystyle{ 3k, \ 3k+3, \ 3k+6}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\)

Wtedy:

\(\displaystyle{ 3k+3k+3+3k+6=\ldots}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 6 wrz 2011, o 23:44

Majeskas pisze:Kolejne liczby naturalne podzielne przez 3 można zapisać następująco:

\(\displaystyle{ 3k, \ 3k+3, \ 3k+6}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\)

Albo \(\displaystyle{ 3k-3, \ 3k, \ 3k+3}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\). Wtedy ładniej wychodzi...

JK

victor-junior1 · Post autor: **victor-junior1** » 7 wrz 2011, o 18:09

Aha. Już rozumiem. Bardzo dziękuję!!