Udowodnij, że otrzymane liczby sa podzielne przez 8

Vidar · Post autor: **Vidar** » 7 mar 2017, o 01:08

Zadanie:

Do kwadratu różnicy dwóch dowolnych liczb parzystych dodano różnicę kwadratów tych liczb.
Udowodnij, że otrzymana liczba jest podzielna przez 8.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 7 mar 2017, o 01:11

Oznaczmy te liczby przez \(\displaystyle{ 2a}\) oraz \(\displaystyle{ 2b}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b \in \ZZ}\), wówczas
\(\displaystyle{ (2a-2b)^2+(2a)^2-(2b)^2=(2a-2b)^2+(2a+2b)(2a-2b)=\\=(2a-2b)(2a-2b+2a+2b)=4a(2a-2b)=8a(a-b)}\)