Udowodnij że liczba \(\displaystyle{ 103^{201}+53^{201}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 39}\)
Proszę o pomoc w tym zad
Udowodnij, że liczba 103...
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15496
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5224 razy
Udowodnij, że liczba 103...
Wskazówka: dla nieparzystego \(\displaystyle{ n}\) mamy
\(\displaystyle{ a^{n}+b^{n}=(a+b) (a^{n-1}-a^{n-2}b+...+b^{n-1})}\)
(minusy i plusy na zmianę). \(\displaystyle{ 156=4\cdot 39}\)
\(\displaystyle{ a^{n}+b^{n}=(a+b) (a^{n-1}-a^{n-2}b+...+b^{n-1})}\)
(minusy i plusy na zmianę). \(\displaystyle{ 156=4\cdot 39}\)
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Udowodnij, że liczba 103...
Inaczej:
\(\displaystyle{ 103^{201}+53^{201}=(3 \cdot 39-14)^{201}+(39+14)^{201}=\\=
K \cdot 39+(-14)^{201}+L \cdot 39+(14)^{201}=(K+L) \cdot 39}\)
Ps. W rozwinięciu dwumianu Newtona tylko ostatni wyraz nie zawiera czynnika 39
\(\displaystyle{ 103^{201}+53^{201}=(3 \cdot 39-14)^{201}+(39+14)^{201}=\\=
K \cdot 39+(-14)^{201}+L \cdot 39+(14)^{201}=(K+L) \cdot 39}\)
Ps. W rozwinięciu dwumianu Newtona tylko ostatni wyraz nie zawiera czynnika 39