Matematyka.pl

Wykaz, ze jeżeli kwadrat dowolnej liczby nieparzystej podzielmy na 4 to zawsze otrzymamy resztę 1

Weźmy dowolną liczbę nieparzystą i zapiszmy ją w postaci:
\(\displaystyle{ 2k + 1}\) (\(\displaystyle{ k}\) całkowite).
\(\displaystyle{ (2k + 1)^{2} = 4k^{2} + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1}\)
Ponieważ dla każdego \(\displaystyle{ k}\) całkowitego reszta z dzielenia \(\displaystyle{ 4k(k + 1)}\) przez \(\displaystyle{ 4}\) jest równa zero, więc reszta z dzielenia \(\displaystyle{ 4k(k + 1) + 1}\) przez \(\displaystyle{ 4}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\).

coś mi się nie zgadza... nie dla kazdego k bedacego liczba calkowita rowznaienie 4k(k+1) podzielone przez 4 nie daje 0 :> np. dla k=2 wychodzi 24 wiec?

Ale reszta z tego dzielenia jest jednak równa 0

Ja bym to raczej zapisał jako

\(\displaystyle{ 4(k^2+k)+1}\)

czyli \(\displaystyle{ 4(k^2+k)}\) jest podzielne przez 4...

zatem reszta z dzielenia przez 4 wynosi 1:P

to Twoje rozwiązanie pokanuje raczej, że k+1 jest podzielne przez 4k:P