udowodnij podzielność
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2333
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
udowodnij podzielność
Ponieważ:
\(\displaystyle{ 2222=22 101 \\5555=55 101}\)
Oraz
\(\displaystyle{ 22 \equiv 1 ( mod\ 7) \\ 55 \equiv 6 ( mod\ 7) \\ 101 \equiv 3 (mod\ 7)}\),
Więc
\(\displaystyle{ 2222 \equiv 3 (mod\ 7) \\ 5555 \equiv 18 \equiv 4 ( mod\ 7)}\).
Z tego wynika, że:
\(\displaystyle{ 2222^{5555} \equiv 3^{5555} ( mod\ 7) \\ 5555^{2222} \equiv 4^{2222} (mod\ 7)}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ 3^2 \equiv 2 ( mod\ 7)}\) oraz \(\displaystyle{ 2^3 \equiv 1 ( mod\ 7)}\).
Mamy z tego, że:
\(\displaystyle{ 2222^{5555} \equiv 3^{5555}=(3^2)^{2777} 3 \equiv 2^{2777} 3 =(2^3)^{925} 2^2 3 \equiv 1 4 3 \equiv 5 ( mod\ 7) \\ 5555^{2222} \equiv 4^{2222}=2^{4444} =(2^3)^{1481} 2 \equiv 1 2 \equiv 2 (mod\ 7)}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ 2222^{5555} + 5555^{2222} \equiv 5+2=7 \equiv 0 ( mod\ 7)}\).
\(\displaystyle{ 2222=22 101 \\5555=55 101}\)
Oraz
\(\displaystyle{ 22 \equiv 1 ( mod\ 7) \\ 55 \equiv 6 ( mod\ 7) \\ 101 \equiv 3 (mod\ 7)}\),
Więc
\(\displaystyle{ 2222 \equiv 3 (mod\ 7) \\ 5555 \equiv 18 \equiv 4 ( mod\ 7)}\).
Z tego wynika, że:
\(\displaystyle{ 2222^{5555} \equiv 3^{5555} ( mod\ 7) \\ 5555^{2222} \equiv 4^{2222} (mod\ 7)}\)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ 3^2 \equiv 2 ( mod\ 7)}\) oraz \(\displaystyle{ 2^3 \equiv 1 ( mod\ 7)}\).
Mamy z tego, że:
\(\displaystyle{ 2222^{5555} \equiv 3^{5555}=(3^2)^{2777} 3 \equiv 2^{2777} 3 =(2^3)^{925} 2^2 3 \equiv 1 4 3 \equiv 5 ( mod\ 7) \\ 5555^{2222} \equiv 4^{2222}=2^{4444} =(2^3)^{1481} 2 \equiv 1 2 \equiv 2 (mod\ 7)}\)
Ostatecznie \(\displaystyle{ 2222^{5555} + 5555^{2222} \equiv 5+2=7 \equiv 0 ( mod\ 7)}\).
Ostatnio zmieniony 19 paź 2006, o 20:54 przez Tristan, łącznie zmieniany 1 raz.