udowodnij podzielnosc liczby

lookasiu87 · Post autor: **lookasiu87** » 6 maja 2006, o 22:58

Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisując cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrowa k. Uzasadnij ze liczba n-k jest podzielna przez 198

Dooh · Post autor: **Dooh** » 6 maja 2006, o 23:11

\(\displaystyle{ k,n\in \cap C \; m\in \cap C \\n=100(2k+1)+10m+2n+1\\k=100(2n+1)+10m+2k+1\\n-k=198(k-n)}\)

vomit · Post autor: **vomit** » 6 maja 2006, o 23:13

zapisz liczbe n jako n=100(2a-1)+10b+2c-1 , a liczbe k jako k=100(2c-1)+10b+2a-1
teraz odejmin n-k, poredukuj, dostaniesz na koncu: 198a-198c=198(a-c) i juz masz udowodnione
pozdrawiam