Matematyka.pl

wykaż że liczba 8555^1553 +1553^8555 jest podzielna przez 7

czekan na dobre rozw[/quote]

8555 przystaje do 1 (mod 7) => 8555^1553 przystaje do 1 (mod7)
1553 przystaje do -1 (mod 7) => 1553^8555 przystaje do -1 (mod 7)

po dodaniu otrzymujemy
8555^1553 +1553^8555 przystaje do 0 (mod 7)

czyli jest podzielne.

hmm dzieki za pomoc ale niestety nie wiem co to jest ten mod czy daloby sie latweij to rozw,

qsiarz pisze:8555 przystaje do 1 (mod 7) => 8555^1553 przystaje do 1 (mod7)

przystaje do oznacza ze jest taka sama reszta z dzielenia liczb 8555 i 1 przez 7, zcyli ta reszta to 1.
dalej należy dodać że (własności kongruencji):
\(\displaystyle{ 8555\equiv 1 (mod 7)}\)
\(\displaystyle{ 8555 \cdot 8555 \equiv 1 \cdot 8555 (mod 7)}\) ( z 1. podstawiam samą resztę z dzilenia przez 7) wniosek z tego taki ze:
\(\displaystyle{ 8555^{n} \equiv 1 (mod7)}\)

qsiarz pisze:
1553 przystaje do -1 (mod 7) => 1553^8555 przystaje do -1 (mod 7)

\(\displaystyle{ 1553 \equiv -1 (mod 7)}\) to jest dla nieparzystej potęgi,
\(\displaystyle{ 1553 1553 \equiv -1 1553 \equiv 1 (mod 7)}\) to jest dla parzystej potęgi,

qsiarz pisze: po dodaniu otrzymujemy
8555^1553 +1553^8555 przystaje do 0 (mod 7)

tutaj zamiast operować wielkimi liczbami posługujemy sie resztami z dzilenia przez 7 tych liczb. za te liczby podstawiamy reszty które wcześniej policzyliśmy
\(\displaystyle{ 1 + (-1) =0}\) to suma reszt z dzielnia przez 7, jeżeli zero lub wielokrotnośc 7 to jest podzielna

qsiarz pisze: czyli jest podzielne.

no ma racje qsiarz Jeżeli masz jeszcze z tym problem proponuje poszkanie w neceie czegoś na temat kongruencji.