Suma kwadratów 2 kolejnych liczb całkow. dzieli się prez 4?

inne · Post autor: **inne** » 10 paź 2010, o 22:25

Dzień dobry.
Mam problem z wykazaniem, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych parzystych jest liczbą podzielną przez 4. Ale, zupełnie nie wiem jak to zrobić?

b7b7 · Post autor: **b7b7** » 10 paź 2010, o 22:29

a=2n
b=2n+2
to są dwie kolejne liczby parzyste
Oblicz teraz sumę ich kwadratów

inne · Post autor: **inne** » 10 paź 2010, o 22:47

Oto chodzi?:
\(\displaystyle{ (2n) ^{2} +(2n+2) ^{2} =4n ^{2}+ (4n ^{2}+8n+4 )=8n ^{2}+8n+4}\)
Tylko co mam zrobić dalej?

Vax · Post autor: **Vax** » 10 paź 2010, o 23:28

\(\displaystyle{ 8n^2+8n+4 = 4(2n^2+2n+1)}\)

CND. Skoro jednym z czynników jest 4, to wyrażenie dzieli się przez 4

Pozdrawiam.