Liczba naturalna n przy dzielniu przez 5 daje resztę 4, natomiast przy dzieleniu przez 6 daje resztę 3. Jaką resztę otrzymamy z dzielnia liczby n przez 30?
Czy da się to zadanko zrobić w jakiś możliwie prosty i zrozumiały sposób?
Reszty z dzielenia i podzielność przez 30
-
nimdil
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 22 maja 2006, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Konstantynopol
- Pomógł: 18 razy
Reszty z dzielenia i podzielność przez 30
Tak.
Dzielenie z resztą jest okresowe, wystarczy więc rozważyć liczby pomiędzy 0 i 30.
Z tej trzydziestki resztę 4 z dzielenia przez 5 daje:
4,9,14,19,24,29
a z tej szóstki resztę 3 z dzielenia przez 6 daje tylko 9.
Stąd liczby n są postaci: 30k+9 gdzie k jest nieujemną liczbą całkowitą. Reszta z dzielenia przez 30 jest więc równa 9.
Dzielenie z resztą jest okresowe, wystarczy więc rozważyć liczby pomiędzy 0 i 30.
Z tej trzydziestki resztę 4 z dzielenia przez 5 daje:
4,9,14,19,24,29
a z tej szóstki resztę 3 z dzielenia przez 6 daje tylko 9.
Stąd liczby n są postaci: 30k+9 gdzie k jest nieujemną liczbą całkowitą. Reszta z dzielenia przez 30 jest więc równa 9.