Matematyka.pl

1. Reszta z dzielenia liczby 2001+2002+2003+2004+2005 przez 2004 jest równa:
A).1 B).2001 C).2002 D).2003 E).1999

2001 ≡ 2001 mod 2004
2002 ≡ 2002 mod 2004
2003 ≡ 2003 mod 2004
2004 ≡ 0 mod 2004
2005 ≡ 1 mod 2004

czyli:

2001+2002+2003+2004+2005 ≡ 6007 mod 2004 ≡ 1999 mod 2004

odp: E

Dzięki ale o co chodzi z tym mod?? i skąd ci wyszło 6007

można to rozpisać w ten sposób:
(4 • 2001+10) ÷ (2001+3)
-2 to liczba, którą trzeba odjąć od 2001 żeby otrzymać resztę

Kurde ale ja dalej nie rozumiem!
Ale dzięki

ptasior pisze:Dzięki ale o co chodzi z tym mod?? i skąd ci wyszło 6007

Rozumiem ze nie wiesz o co chodzi z "mod" tak?

Mianowicie jak masz cos takiego:

a ≡ x mod z (czytaj: a przystaje do x modulo z)

to wówczas: x jest zawsze resztą z dzielenie liczby "a" przez "z"

a 6007 mod 2004 wyszlo mi stąd, iż jak rozpisałem ze:

2001 ≡ 2001 mod 2004
2002 ≡ 2002 mod 2004
.
.
.
2005 ≡ 1 mod 2004

to dodalem stronami powyzsze "rowności" (o ile tak to mozna nazwać)

no i mi wyszlo:

2001+2002+...+2005 ≡ (i teraz podstawiam te wartości "modulowe" ktore mam powyżej) i odchodze do tego: ≡ 6007 mod 2004

2004 w 6007 mieści mi się 2 razy z resztą 1999, a więc:

6007 mod 2004 ≡ 1999 mod 2004 czyli ta twoja suma ma reszte 1999 przy dzieleniu przez 2004.

Mam nadzieje ze jakos ci to wytłumaczylem, aczkolwiek pisemnie jest ciezko

Pozdrawiam.

Lilav pisze: to wówczas: x jest zawsze resztą z dzielenie liczby "a" przez "z"

Niekoniecznie. Np. \(\displaystyle{ 17\equiv 12(mod5)}\)
12 nie jest w tym wypadku resztą z dzielenia liczby 17 przez 5.
\(\displaystyle{ a\equiv b(mod n)\Longleftrightarrow n|a-b}\)
dla a i b całkowitych oraz \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}\backslash \{0,1\}}\)

soliter pisze:

Lilav pisze: to wówczas: x jest zawsze resztą z dzielenie liczby "a" przez "z"

Niekoniecznie. Np. \(\displaystyle{ 17\equiv 12(mod5)}\)
12 nie jest w tym wypadku resztą z dzielenia liczby 17 przez 5.
\(\displaystyle{ a\equiv b(mod n)\Longleftrightarrow n|a-b}\)
dla a i b całkowitych oraz \(\displaystyle{ n\in \mathbb{N}\backslash \{0,1\}}\)

no tak Mój błąd...

Dzieks za poprawkę.

A karolinie 25 kilka postów wyżej skąd się wzieło 2??