Bardzo proszę o poradę.
Zastanawiam się nad rozwiązanie tego typu zadania:
Resztą z dzielenia pewnej liczby \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ 6}\) jest \(\displaystyle{ 5}\). Wykaż, że resztą z dzielenia kwadratu liczby \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ 6}\) jest \(\displaystyle{ 1}\).
Na mocy podanych informacji można przyjąć, że \(\displaystyle{ n : 6 = a\ r\ 5}\), skąd \(\displaystyle{ n=6 \cdot a+5}\) (\(\displaystyle{ a, n}\) - liczby całkowite).
Zapisujemy wyrażenie będące kwadratem liczby \(\displaystyle{ n}\):
\(\displaystyle{ (6a+5)^{2}=36a^{2}+60a+25}\)
Następnie przyjmujemy, że
\(\displaystyle{ (36a^{2}+60a+25):6=b}\) \(\displaystyle{ r}\) \(\displaystyle{ 1}\), skąd \(\displaystyle{ 36a^{2}+60a+25=6 \cdot b+1}\) (\(\displaystyle{ b}\) - liczba całkowita).
\(\displaystyle{ 6 \cdot b = 36a^{2}+60a+24}\)
\(\displaystyle{ b=(36a^{2}+60a+24):6}\)
\(\displaystyle{ b=6a^{2}+60a+4}\)
Wyrażenie \(\displaystyle{ 6a^{2}+60a+4}\) przyjmuje wartość całkowitą dla dowolnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ a}\), zatem możemy stwierdzić, że reszta z dzielenia kwadratu liczby \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ 6}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\).
Reszta z dzielenia kwadratu liczby.
-
- Administrator
- Posty: 34493
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Reszta z dzielenia kwadratu liczby.
A na jakiej podstawie, jeśli można wiedzieć?niuka_25 pisze:Następnie przyjmujemy, że
\(\displaystyle{ (36a^{2}+60a+25):6=b}\) \(\displaystyle{ r}\) \(\displaystyle{ 1}\), skąd \(\displaystyle{ 36a^{2}+60a+25=6 \cdot b+1}\) (\(\displaystyle{ b}\) - liczba całkowita).
JK
-
- Administrator
- Posty: 34493
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Re: Reszta z dzielenia kwadratu liczby.
Tak?
To, co napisałaś, to założenie tezy - rzecz, której zdecydowanie NIE NALEŻY robić.
JK
To, co napisałaś, to założenie tezy - rzecz, której zdecydowanie NIE NALEŻY robić.
JK
Reszta z dzielenia kwadratu liczby.
A jeśli sformułowałabym to w następujący sposób, to czy byłoby to poprawnie?
Niech n będzie liczbą całkowitą, która przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5. Wtedy istnieje liczba całkowita a taka, że \(\displaystyle{ n=6 \cdot a+5}\).
Zapisujemy wyrażenie będące kwadratem liczby \(\displaystyle{ n}\):
\(\displaystyle{ (6a+5)^{2}=36a^{2}+60a+25}\).
Możemy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ 36a^{2}+60a+25=6 \cdot (6a^{2}+60a+4)+1}\).
Wyrażenie \(\displaystyle{ 6a^{2}+60a+4}\) przyjmuje wartość całkowitą dla dowolnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ a}\), zatem możemy stwierdzić, że reszta z dzielenia kwadratu liczby \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ 6}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\).
Niech n będzie liczbą całkowitą, która przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5. Wtedy istnieje liczba całkowita a taka, że \(\displaystyle{ n=6 \cdot a+5}\).
Zapisujemy wyrażenie będące kwadratem liczby \(\displaystyle{ n}\):
\(\displaystyle{ (6a+5)^{2}=36a^{2}+60a+25}\).
Możemy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ 36a^{2}+60a+25=6 \cdot (6a^{2}+60a+4)+1}\).
Wyrażenie \(\displaystyle{ 6a^{2}+60a+4}\) przyjmuje wartość całkowitą dla dowolnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ a}\), zatem możemy stwierdzić, że reszta z dzielenia kwadratu liczby \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ 6}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\).
-
- Administrator
- Posty: 34493
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
Reszta z dzielenia kwadratu liczby.
Dziękuję bardzo!
Można byłoby jeszcze poprosić o sprawdzenie następujących zadań?
430592.htm
430593.htm
Można byłoby jeszcze poprosić o sprawdzenie następujących zadań?
430592.htm
430593.htm