Przez co jest podzielna liczba x

Pyroxar · Post autor: **Pyroxar** » 8 gru 2017, o 16:21

Liczba \(\displaystyle{ 2 ^{10} +3 ^{10} +2 \cdot 6 ^{5}}\) jest podzielna przez.
A) \(\displaystyle{ 9}\), B) \(\displaystyle{ 10}\), C) \(\displaystyle{ 13}\), D) \(\displaystyle{ 15}\),

Jak się mogę rozwiązać zadanie tego typu w sposób bardziej matematyczny niż policzy sobie i zaznaczy (bo to jest pytanie zamknięte)?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 gru 2017, o 16:26

a) Liczby \(\displaystyle{ 3^{10}}\) oraz \(\displaystyle{ 6^5}\) są ewidentnie podzielne przez \(\displaystyle{ 9}\). Liczba \(\displaystyle{ 2^{10}=1024}\) daje resztę \(\displaystyle{ 7}\), bo suma jej cyfr to \(\displaystyle{ 7}\).

Pozostałe przykłady - wyznaczaj reszty z dzielenia potęg \(\displaystyle{ 3}\) oraz \(\displaystyle{ 2}\) (gdyż \(\displaystyle{ 6=2\cdot 3}\)). Zresztą w a) postąpiłem tak samo.

Post autor: **bakala12** » 22 gru 2017, o 08:49

Wskazówka:

Ukryta treść:

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 22 gru 2017, o 12:49

\(\displaystyle{ 275^2}\) nie do piątej.
Ale to nie zmienia postaci rzeczy, że jakoś nie widzą żadnej z tych podzielności...?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 gru 2017, o 14:01

\(\displaystyle{ =\left(2^5\right)^2+2\cdot2^5\cdot 3^5+\left(3^5\right)^2=}\)

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 22 gru 2017, o 14:51

piasek101 pisze:\(\displaystyle{ =\left(2^5\right)^2+2\cdot2^5\cdot 3^5+\left(3^5\right)^2=}\)

to już zostało pokazane wyżej.
Mnie ciekawi, co z tą podzielnością, bo \(\displaystyle{ 275}\) do żadnej potęgi nie dzieli się przez żadna podaną w odpowiedziach liczbę...?albo ja ślepa jestem...

Elayne · Post autor: **Elayne** » 22 gru 2017, o 15:02

Prawdopodobnie jest literówka w zadaniu: zamiast \(\displaystyle{ 11}\) jest \(\displaystyle{ 10}\) lub zamiast \(\displaystyle{ 25}\) jest \(\displaystyle{ 15}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 gru 2017, o 19:55

Ania221 pisze:to już zostało pokazane wyżej.

Dopiero po Twojej uwadze wiem, że chyba pod ,,ukrytym".

Matematyka.pl