Matematyka.pl

Dowieść, że liczba \(\displaystyle{ 47 ^{182} \cdot 83 ^{34}}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 53}\).

To nie jest prawda. Liczby \(\displaystyle{ 53,47}\) i \(\displaystyle{ 83}\) są pierwsze, więc ponieważ
\(\displaystyle{ \NWD(53,83)=1}\) oraz \(\displaystyle{ \NWD(53,47)=1}\), to
\(\displaystyle{ \NWD(47^{182}\cdot 83^{34}, 53)=1}\), a gdyby było
\(\displaystyle{ 53|47 ^{182} \cdot 83 ^{34}}\), to to ostatnie \(\displaystyle{ \NWD}\) byłoby wielokrotnością \(\displaystyle{ 53}\) - a nie jest.

Bardzo przepraszam
Mój błąd, oczywiście w poleceniu chciałem napisać ,,Dowieść, że [...] jest nie podzielne"
Dzięki, że zauważyłeś za rozwiązanie problemu również dziękuję