Problem z rozwiązaniem zadania o podzielności.

klaudiapl · Post autor: **klaudiapl** » 23 mar 2007, o 18:10

Cześć

Czy moglibyście mi pomóc?

Mam problem z rozwiązaniem zadania z matematyki z zakresy podzielności :/

Oto treść :

Pewna liczba naturalna "n" przy dzieleniu przez 2000 i przy dzieleniu przez 2001 daje tę samą resztę 118. Jaka jest reszta z dzielenia liczby "n" przez 33?

Bedę bardzo wdzięczna

Klaudia

wb · Post autor: wb » 23 mar 2007, o 20:54

Z warunków zadania wynika, że
\(\displaystyle{ n=2000\cdot k+118 n=2001\cdot l+118}\)
dla pewnych liczb naturalnych k oraz l.

Po odjęciu stronami:
\(\displaystyle{ 2000k-2001l=0 \\ 2001l=2000k \\ k=\frac{2001l}{2000}}\)

Ponieważ 2001 i 2000 są względnie pierwsze, więc by k było naturalne to najmniejsza wartość l wynosi 2000. Stąd n=4002118. Liczba ta przy dzieleniu przez 33 daje resztę 10.

klaudiapl · Post autor: **klaudiapl** » 23 mar 2007, o 21:30

Serdecznie dziękuje !!

Zauważyłam że w internecie jest inne rozwiązanie - które jest poprawne?

... 2_18r.html

wb · Post autor: wb » 23 mar 2007, o 22:13

W treści zadania na podanej stronie wystepują także liczby 2000 i 2001 ale w rozwiązaniu 2001 i 2002???

Post autor: **max** » 23 mar 2007, o 23:03

Tylko czemu założyłeś, że szukamy najmniejszej takiej liczby?
\(\displaystyle{ 8004118}\) również spełnia warunki zadania, a przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 33}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\)

klaudiapl · Post autor: **klaudiapl** » 24 mar 2007, o 10:03

To które rozwiązanie jest poprawne bo trochę zamieszane

wb · Post autor: wb » 24 mar 2007, o 11:23

Max ma rzeczywiście rację, że w innych przypadkach mojego rozwiązania,reszta wychodzi inna.
Rozwiązanie ze strony , którą podałaś, jest dla 2001 i 2002 a nie 2000 i 2001. Jeśli chodzi Ci o także 2001 i 2002 to tam jest ok.

klaudiapl · Post autor: **klaudiapl** » 24 mar 2007, o 11:32

Nie nie nie - chodzi mi o liczby 2000 i 2001...

Czy ktoś mógłby zapisać rozwiązanie? Byłabym wdzięczna bardzo