Pokazać, że 120 dzieli

Moniak137 · Post autor: **Moniak137** » 9 paź 2016, o 20:03

Pokazać, że \(\displaystyle{ 120|n^{5}-5n^{3}+4n}\) dla \(\displaystyle{ n \in Z}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 9 paź 2016, o 20:05

najpierw pokaż to dla liczb naturalnych

a4karo · Post autor: **a4karo** » 10 paź 2016, o 05:20

Wsk 1. Rozłóż na czynniki
Wsk 2. \(\displaystyle{ 120=8\cdot 5\cdot 3}\)

Hayran · Post autor: **Hayran** » 28 paź 2016, o 20:04

Zauważ, że \(\displaystyle{ n^{5}-5n^{3}+4n=n^{3}(n^{2}-4)-n(n^{2}-4)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)}\). Ile co najmniej czynników spośród powyższych jest podzielnych przez \(\displaystyle{ 2, 3, 5}\) (\(\displaystyle{ 120=8 \cdot 5 \cdot 3}\))