Podzielność

5artos · Post autor: **5artos** » 6 sty 2007, o 16:26

Witam

Bardzo bym prosił w pomoc w roziwązaniu tego zadanka:

Jeżeli podzielisz dwucyfrową liczbę naturalną przez iloczynjej cyfr, to otrzyamsz iloraz 2 i resztę z dzielenia 5. Jeżli zaś przestawisz cyfry tej liczyby i podzielisz otrzymaną w ten sposób nowa liczbę przez iloczyn jej cyfr to otrzyamsz iloraz 5 i resztę z dzielenia 2. Zjandź tę liczbę

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 6 sty 2007, o 16:55

\(\displaystyle{ \frac{10a+b}{ab} = 2 + \frac{5}{10a+b}\\ \frac{10b+a}{ab} = 5 + \frac{2}{10b+a}}\), rowiaz sobie taki uklad.

Edek1988 · Post autor: **Edek1988** » 6 sty 2007, o 23:46

x - cyfra dziesiatek szukanej liczby
y - cyfra jedności szukanej liczby

szukana liczba dwucyfrowa:10x + y
liczba po przestawieniu cyfr: 10y +x
iloczyn cyfr: xy
układamy układ równań
10x + y = 2xy +5
10y + x = 5xy +2

po rozwiązaniu otrzymujemy x= (7+5y): 16. Ponieważ x i y to cyframi, to mogą być równe: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Po podstawieniu otrzymujemy x = 2 y = 5