Matematyka.pl

Sprawdzic czy \(\displaystyle{ 5^n+7}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 4}\) i udowodnic.
Dziekuje:)

\(\displaystyle{ 5^n+7=5^n-1+8=(5-1)(5^{n-1}+5^{n-2}+...+5+1)+8}\)

JK

Dziekuje, zrozumialem, lecz nie wiem dokladnie jak pan wyciagnal \(\displaystyle{ 5-1}\) przed nawias. Widze, iz to jest jakis ciag, ale jak to sie nazywa? Czy to ze wzorow Taylora? Mam problem z ta potega i wyciaganiem nieskonczonych rozwiniec przed nawias.

Znany wzór:

\(\displaystyle{ a^n-b^n=(a-b) \sum_{i=0}^{n-1}a^{n-1-i}b^i.}\)

Tak naprawdę tutaj wystarczy wiedzieć, że \(\displaystyle{ a^n-b^n =(a-b)\cdot\mbox{coś}}\).

JK

PS
Tu nie ma żadnego "nieskończonego rozwinięcia".

Juz zrozumialem, dziekuje!