Matematyka.pl

Wykaż że
a) Jeżeli liczba całkowita nie jest podzielna przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje reszty 1;
b) Jeżeli trzy liczby całkowite nie są podzielne przez 3, to suma ich kwadratów jest podzielna przez 3.


Dzięki za podpowiedź:)Niekoniecznie za całe rozwiązanie:)
pozdrawiam

a)Jeżeli liczby nie są podzielne przez 3, to możemy je zapisać jako
\(\displaystyle{ 3k+1 \; \; 3k+2,\; k\in \mathbb{C}}\)
Zatem
\(\displaystyle{ (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1=3k_1+1\\(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1=3k_2+1}\)

W b) skorzystaj z 1 zadania

Wielkie dzięki:)