Matematyka.pl

Jeżeli \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) są cyframi to liczba \(\displaystyle{ xyx + yxy}\) jest podzielna:

przez:
A)\(\displaystyle{ 3}\)
B)\(\displaystyle{ 11}\)
C)\(\displaystyle{ 37}\)

Ktoś pomoże?

W takim razie ta liczba to \(\displaystyle{ 100(x+y)+10(x+y)+(x+y)=111(x+y) = 3\cdot37(x+y)}\)

Z podzielnością przez \(\displaystyle{ 11}\) to tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ (x+y)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 11}\)

Tu chodzi o znalezienie czy liczba \(\displaystyle{ xyx + yxy}\) jest podzielna przez którąś z odpowiedzi i dlaczego.

Tak, o to chodzi.

JK

No dobra, wiem, że o to chodzi, ale nadal nie rozumiem rozwiązania..

Czego w nim nie rozumiesz?

JK

jarek4700 pisze:W takim razie ta liczba to \(\displaystyle{ 100(x+y)+10(x+y)+(x+y)=111(x+y) = 3\cdot37(x+y)}\)

skad to sie wzięło?

Jeżeli \(\displaystyle{ a,b,c}\) są cyframi, to zapis \(\displaystyle{ abc}\) (czasem pisze się \(\displaystyle{ \overline{abc}}\)) w dziesiętnym systemie pozycyjnym oznacza liczbę, w której \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą setek, \(\displaystyle{ b}\) - liczbą dziesiątek, a \(\displaystyle{ c}\) liczbą jedności, czyli liczbę \(\displaystyle{ 100a+10b+c}\).

JK

Skoro \(\displaystyle{ xyx + yxy= xy(x+y)}\)
to dlaczego to nie mogłoby być
\(\displaystyle{ 1000(x+y) + 100(x+y) + 10(x+y) + (x+y) = 1111(x+y) = 11 \cdot 101}\)
i wtedy \(\displaystyle{ 1111}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 11}\), a nie dzieli się przez \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 37}\).

Twierdzisz że \(\displaystyle{ 313+131 = 31(3+1) = 124}\) ?

Staram się to zrozumieć. Więc dlaczego w zapisie \(\displaystyle{ 100(x+y) + 10(x+y) + (x+y)}\) jest to\(\displaystyle{ (x+y)}\)?

\(\displaystyle{ \overline{xyx} = 100x+10y+x}\)

\(\displaystyle{ \overline{yxy} = 100y+10x+y}\)

\(\displaystyle{ \overline{xyx} + \overline{yxy} = 100x+10y+x + 100y+10x+y = 100(x+y) + 10(x+y) +(x+y)}\)

Ooo już wszystko rozumiem. Dziękuję Ci.