Pierwszy człon jest podzielny przez 4, więc drugi jest naszą resztą. Można też od razu z pierwszej tj. \(\displaystyle{ 4n-1}\) pierwszy człon jest podzielny przez 4, więc drugi jest naszą resztą, czyli resztą jest -1, a to jest równoważne reszcie 3 bo (4-1=3)
Weźmy sobie jedną liczbę tej postaci np. dla n=3 tą liczbą jest 11, teraz sprawdźmy jaką daje resztę z dzielenie przez 4 (musimy zapisać ją jako sumę liczby będącej wielokrotnością 4 i liczby będącej resztą) \(\displaystyle{ 11=8+3=4\cdot 2+3}\). Pierwszy człon jest podzielny przez 4, bo jest jej wielokrotnością, drugi nasz człon będzie resztą z dzielenia liczby przez 4, czyli tą resztą będzie 3.
Czy dobrze interpretuję odpowiedź? Liczbę \(\displaystyle{ 4n-1}\) została przekształcona do postaci \(\displaystyle{ 4n-4+3}\), gdzie \(\displaystyle{ -1}\) przedstawiono jako sumę liczb \(\displaystyle{ -4}\) i \(\displaystyle{ 3}\).
Jeżeli moja interpretacja jest poprawna to zadam kolejne pytanie. Dlaczego tak to zostało przekształcone?
W podręczniku, który teraz przerabiam jest podany analogiczny przykład, z tym że rozwiązanie jest następujące. \(\displaystyle{ 4n-1=4[(n-1)+1]-1=4(n-1)+4-1=4(n-1)+3}\)
Z przedstawionego rozwiązania wynika, że dla liczby \(\displaystyle{ 4n-1}\) w miejsce \(\displaystyle{ n}\) wstawiono \(\displaystyle{ (n-1)+1}\).
Dlaczego wykonano takie przekształcenie? Czy takie rozwiązanie można stosować do wyznaczania reszty z dla dowolnej liczby całkowitej, która w postaci ogólnej ma liczbę ujemną np.\(\displaystyle{ 5n-2}\)?
