Matematyka.pl

Mierzę się z zadaniem: " Liczba naturalna ma dokładnie cztery dzielniki naturalne, a ich suma jest równa \(\displaystyle{ s}\). Znajdź tę liczbę, jeśli \(\displaystyle{ s=56}\)."
Uderzyłem to w ten sposób: \(\displaystyle{ d(n) = 4 \Leftrightarrow d(n) = (a_1+1)(a_2+1) = 4}\) dla \(\displaystyle{ a_1}\) i \(\displaystyle{ a_2 = 1}\) (gdzie \(\displaystyle{ d(x)}\) - liczba dzielników liczby naturalnej \(\displaystyle{ x}\)) (teraz zastanawiam się nad dzielnikiem, który równa się jeden - jakakolwiek liczba do zerowej... To by wychodziło że \(\displaystyle{ a_1}\) lub \(\displaystyle{ a_2 \in \left\{ 0, 1, 2\right\}}\). Dalej po przekształceniach \(\displaystyle{ \partial (n) = 56}\) i summa summarum \(\displaystyle{ p_1 + p_2 + p_1p_2 = 55}\).
Pytanie pierwsze brzmi: jak postać \(\displaystyle{ p_1+p_2+p_1p_2=55}\) doprowadzić do postaci iloczynowej?
Pytanie drugie - czy to jest dobry sposób rozwiązania tego zadania? W odpowiedziach mam wskazówkę, że można to zapisać w postaci: \(\displaystyle{ n=pq}\) lub \(\displaystyle{ n=p^{3}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są liczbami pierwszymi... (\(\displaystyle{ n}\)=liczba posiadająca 4 dzielniki)
Pytanie trzecie: jak ja mam takie rzeczy (które są podane jako wskazówki) zauważać?
Matematyki uczę się pierwszy raz, dlatego to tak wygląda. Liceum całe przespałem, bo miałem inny plan na życie.
P.S.: Jak mogę się nauczyć całego rozszerzonego materiału w rok? Aktualnie przerabiam "Maturę z matematyki" Kiełbasy i jak jeszcze dział o wielomianach przerobiłem w miarę sprawnie (przekształcenia sprawiają mi trochę problemów), to w dziale "liczby rzeczywiste" czuję się jak lebiega...
W połowie sierpnia, tuż po poprawkach rozpoczynam zajęcia prywatne, a do tego momentu chcę przerobić jak najwięcej, tylko nie wiem za co się zabrać... Co proponujecie, przewalać się przez liczby rzeczywiste po jednym zadaniu na 2 dni, czy zabrać się za funkcje, a do tego wrócić... Sam nie wiem jakby to zrobić, mam wodę z mózgu...

Pierwszy sposób:
\(\displaystyle{ n=pq.}\)
\(\displaystyle{ 1+p+q+pq=56}\)
\(\displaystyle{ (p+1)(q+1)=56}\)
Wynika to z tego, że liczba \(\displaystyle{ n}\) ma \(\displaystyle{ 4}\) dzielniki: \(\displaystyle{ 1, p, q, n}\), a zatem \(\displaystyle{ n=pq}\) oraz \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) muszą być liczbami pierwszymi, bo inaczej ta liczba miałaby więcej dzielników, ewentualnie może zachodzić \(\displaystyle{ q=p^{2}}\) stąd

Druga możliwość:
\(\displaystyle{ 1+p+p^{2}+p^{3}=56}\)
Ale w tym akurat zadaniu, ten przypadek nie zachodzi.

A ogólnie co do nauki to zależy pod jakim kątem się uczysz. Np. na maturze takich zadań raczej nie doświadczysz.

illwreakyabonez pisze:Pytanie trzecie: jak ja mam takie rzeczy (które są podane jako wskazówki) zauważać?

Takie rzeczy zauważa się z doświadczenia, dzięki któremu rozumiemy problem, który mamy rozwiązać.

JK

aaaaaa, rozumiem już dlaczego Tylko jak to wpłynie na wynik mojej przyszłorocznej matury... No nic. Rozwiążę jeszcze raz.
Ok. Uczę się tylko i wyłącznie pod kątem matury rozszerzonej z matmy na 80%. Matematyka sama w sobie w ogóle mnie nie interesuje, ale bardzo chcę się dostać na finanse i rachunkowość (wymarzony departament zarządzania ryzykiem). A że kiedyś byłem pojętny, to teraz chcę to wykorzystać. Nie uznaję słowa, że nie potrafię czegoś osiągnąć. Jest jak jest, ale ja chcę dopiąć swego, tylko dlatego się uczę .
Swoją drogą: to jest zadanie ze zbioru "Matura z matematyki" Kiełbasy, a wiele osób które napisało właśnie rozszerzenie na wysokim poziomie (80%+) bardzo sobie chwali ten podręcznik. Wiele powiada, że przerobienie go w pełni wystarcza. Tylko mi te przerabianie cienko idzie. Raz rozwiązuję jak leci każde z zakresu rozszerzonego, a czasem te podstawowe sprawiają mi trudności. Raz coś zauważę, raz nie. Jednego dnia coś jest trudne, innego proste.
Ze względu na przeszłość miałbym predyspozycje do zostania psychologiem, ale podziękuję za ten temat, bo ludzkość o psychologii jeszcze wie zdecydowanie zbyt mało, żeby czerpać z tego korzyści majątkowe. Chcę mieć dobrze płatny zawód jako taka "poduszka" finansowa, gdy moja firma upadnie i skończą mi się pieniądze. Potem znowu firma. I znowu, aż do skutku. Dlatego uczę się matematyki.

No to tak jak mówiłem, takie zadania akurat na maturze raczej się nie pojawiają. Co nie znaczy, że nie warto ich robić, bo uczą pewnych rzeczy, które mogą się przydać w innych działach.

illwreakyabonez pisze: Matematyka sama w sobie w ogóle mnie nie interesuje, ale bardzo chcę się dostać na finanse i rachunkowość (wymarzony departament zarządzania ryzykiem).

Czy nie widzisz sprzecności w swej wypowiedzi? Przecież to tak, jakbyś chciał nauczyć się jazdy na motocyklu, nie umiejąc jeździć na rowerze. -- 30 lip 2017, o 20:00 --A poza tym, jeśli chcesz zarządzać ryzykiem, to musisz dobrze znać rachunek prawdopodobieństwa, statystykę matematyczną itp.

Dilectus pisze: A poza tym, jeśli chcesz zarządzać ryzykiem, to musisz dobrze znać rachunek prawdopodobieństwa, statystykę matematyczną itp.

Dlatego sie uczę

Twoim marzeniem jest praca związana z matematyką, a matematyka Cię nie interesuje?

Nie. I mysle ze to nie jest miejsce na analizowanie mojego życia.

Nikt nie chce tu analizować Twojego życia. Chcemy Ci tylko powiedzieć, że opieranie go na czymś, czego nie lubisz, nie jest najlepszym pomysłem.

No ja wiem, tylko ze jak wychodzi to lubię ;D