liczby parzyste i nieparzyste

uosiek · Post autor: **uosiek** » 26 maja 2015, o 18:57

Liczby od 1 do 1000 pomnożono kolejno każdą. Wykazać, że wśród tych iloczynów więcej jest liczb parzystych niż nieparzystych.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 26 maja 2015, o 19:15

Jeśli pomnożono każdą liczbę przez każdą, to kiedy iloczyn dwóch liczb jest parzysty? W trzech przypadkach na cztery. Nieprawdaż?

Sformalizuj tę intuicję (tzn. zapisz to rozumowanie w ścisły sposób). Możesz nawet policzyć wszystkie iloczyny nieparzyste.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 26 maja 2015, o 19:19

1. Iloczyny są nieparzyste, gdy wszystkie czynniki są nieparzyste, a ich jest około 500.
2. Gdy mamy \(\displaystyle{ n}\) liczb i chcemy policzyć ile jest wszystkich ich iloczynów, to liczymy tak: każdą liczbę możemy wybrać lub nie wybrać. Czyli dla każdej liczby są 2 "wybory". Zatem wszystkich iloczynów jest \(\displaystyle{ 2\cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2=2^n}\). Wiesz o co chodzi, jeśli miałeś już kombinatorykę.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 26 maja 2015, o 19:43

Tak - widzę swój błąd Iloczyny mogą się powtarzać.

uosiek · Post autor: **uosiek** » 26 maja 2015, o 21:25

musialmi pisze:1. Iloczyny są nieparzyste, gdy wszystkie czynniki są nieparzyste, a ich jest około 500.
2. Gdy mamy \(\displaystyle{ n}\) liczb i chcemy policzyć ile jest wszystkich ich iloczynów, to liczymy tak: każdą liczbę możemy wybrać lub nie wybrać. Czyli dla każdej liczby są 2 "wybory". Zatem wszystkich iloczynów jest \(\displaystyle{ 2\cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2=2^n}\). Wiesz o co chodzi, jeśli miałeś już kombinatorykę.

Jestem w gimnazjum i nie miałem nic o kombinatoryce
Zadanie jest z jakiejś olimpiady matematycznej, nie wiem dokładnie bo nauczyciel go dyktował-- 26 maja 2015, o 21:26 --

musialmi pisze:1. Iloczyny są nieparzyste, gdy wszystkie czynniki są nieparzyste, a ich jest około 500.
2. Gdy mamy \(\displaystyle{ n}\) liczb i chcemy policzyć ile jest wszystkich ich iloczynów, to liczymy tak: każdą liczbę możemy wybrać lub nie wybrać. Czyli dla każdej liczby są 2 "wybory". Zatem wszystkich iloczynów jest \(\displaystyle{ 2\cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2=2^n}\). Wiesz o co chodzi, jeśli miałeś już kombinatorykę.

Jestem w gimnazjum i nie miałem nic o kombinatoryce
Zadanie jest z jakiejś olimpiady matematycznej, nie wiem dokładnie bo nauczyciel go dyktował

musialmi · Post autor: **musialmi** » 26 maja 2015, o 21:35

No dobra... To może w taki sposób: weź wszystkie liczby nieparzyste z danych i zlicz ile jest iloczynów takich liczb (nie trzeba dokładnie). Są to wszystkie iloczyny, których wynikami są liczby nieparzyste. Teraz dodaj do tego zbioru liczb nieparzystych jedną liczbę: dwójkę. Ile jest iloczynów z liczb z tego zbioru?