Matematyka.pl

Ile jest liczb naturalnych mniejszych lub równych tysiąc podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\), a niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 4}\)?

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:

Podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\) jest \(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{1000}{10}\right\rfloor=100}\).

Podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 7}\) jest \(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{1000}{70}\right\rfloor=14}\).

Podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 4}\) jest \(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{1000}{20}\right\rfloor=50}\).

Podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 7}\) jest \(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{1000}{140}\right\rfloor=7}\).

A zatem tych liczb jest \(\displaystyle{ 100-14-50+7=43}\).

Zgadza się?

Owszem.