Faktoryzacja ponad 500-cyfrowych liczb

matemix · Post autor: **matemix** » 18 lut 2016, o 22:51

Potrzebuję ustalić czynniki pierwsze liczby:

\(\displaystyle{ 2^{1734}-3^{868}}\)

oraz

\(\displaystyle{ 2^{1732}-3^{867}}\)

Te, które są większe od \(\displaystyle{ 10^{15}}\), bo spodziewam się, że takie wystąpią. Czy ktoś ma jakiś pomysł jak to zrobić?

Ponadto chcę sprawdzić czy to jest liczba pierwsza (rozbite na kilka linii aby nie rozwaliło wiadomości — Afish):

Kod: Zaznacz cały

60414088527082345899477216187373803524687326884368642566736864640814207517443
5198533008957114557453115043752059374603231643956053412897087027221356604175614261
5263644367437888747426670603920031423753960540680317354693061221852857433753309247
9226452453292399601220788584416554534899442037379632202573519129051136311083088272
6695333673271045961546029164990260403711471911250978931989628474031915842669256456
09746882861195157

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 19 lut 2016, o 08:51

Wskazówka:
\(\displaystyle{ 867 \cdot 2 = 1734}\)przygotuj pod wzór na różnicę potęg.

Post autor: **Afish** » 19 lut 2016, o 08:53

Użyj wolframa.

matemix · Post autor: **matemix** » 19 lut 2016, o 14:32

Afish pisze:Użyj wolframa.

Wolfram ustalił kilka niewielkich czynników tych liczb i przestał liczyć pozostawiwszy jeden czynnik, który nie wiadomo czy jest czynnikiem pierwszym, czy liczbą złożoną.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 19 lut 2016, o 18:06

Liczba z pierwszego posta (ta pisana zielonymi cyferkami) nie jest pierwsza.

Milczek · Post autor: **Milczek** » 19 lut 2016, o 18:28

Potwierdzam, suma cyfr jest podzielna prze 3.

Ukryta treść:

-- 19 lut 2016, o 18:34 --Ejj, albo serio można napisać prosty program liczący sumę cyfr tej liczby. Może da to jakiś pogląd i pójdzie z jakiejś cechy dzielenia.
Polecam

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 20 lut 2016, o 00:44

Nie mam pojęcia, dlaczego chcesz rozkładać długie na kilkaset cyfr liczby, jeżeli wcale się na tym nie znasz. Domowymi metodami jestem znaleźć kilka czynników pierwszych dla pierwszej liczby: 11, 17, 83, 227, 1609, 1987671478063 i nie jest to jeszcze koniec, ale współczesne komputery są po prostu za słabe.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 20 lut 2016, o 02:09

Medea 2 pisze:Liczba z pierwszego posta (ta pisana zielonymi cyferkami) nie jest pierwsza.

A skąd to wiesz?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 20 lut 2016, o 08:12

Rozkładanie na czynnikiu pierwsze jest bardzo trudnym problemem, ale samo sprawdzanie pierwszości już nie do końca. Użyłam polecenia PrimeQ w Mathematice. W tym konkretnym przypadku udało się jednak wyłuskać kilka dzielników, chociażby 6480384330661 czy 3652441120534309.