Matematyka.pl

Witam
Proszę o pomoc w znalezieniu sposobu na te zadanie:

Dla podanej liczby wskazać jej dwucyfrowej dzielnik pierwszy.
a) \(\displaystyle{ 3^{303}+ 2^{404}}\)

Zauważ, ze:

\(\displaystyle{ =(3^3)^{101}+(2^4)^{101}=...}\)

Dziękuję za wskazówkę. Wyszło.

Mam problem z podobnym zadaniem, mianowicie :
Dla podanej liczby wskazać jej dwucyfrowy dzielnik pierwszy.
\(\displaystyle{ a) 36^{14} - 11^{14}, ......................... ; \\
b) 7^{6} + 2^{12}, ......................... ;\\
c) 26^{6} - 21^{6}, ......................... ;\\
d) 6^{6}+5^{6}, ......................... .}\)

Moje odpowiedzi wyglądają następująco
a) \(\displaystyle{ 47}\), b) \(\displaystyle{ 11}\), c) \(\displaystyle{ 47}\), d) \(\displaystyle{ 11}\)
Jednak arkusz z odpowiedziami wskazuje na nieco inne wartości:
a) \(\displaystyle{ 47}\), b) \(\displaystyle{ 13}\), c) \(\displaystyle{ 47}\), d) \(\displaystyle{ 61}\)

Jeżeli chodzi o podpunkt d) z pewnością autor skorzystał z:
\(\displaystyle{ 6^{6}+5^{6}=(6^{2})^{3}+(5^{2})^{3}}\)
dlaczego?

Odpowiedzi z arkusza są prawidłowe. Pokaż obliczenia i sprecyzuj pytanie.

b) \(\displaystyle{ 7^{6}+4^{6}=(4+7)(...)}\), stąd \(\displaystyle{ 11}\).
d) Po prostu \(\displaystyle{ 6^{6}+5^{6}=(6+5)(...)}\) , stąd \(\displaystyle{ 11}\).
Gdzie jest błąd?

Napisz, jaki jest według Ciebie pełny (tzn. bez skrótów typu (...)) rozkład tych wyrażeń, a później wymnóż i zobacz, czy otrzymałeś to samo, co chciałeś rozłożyć.

Ok, już rozumiem gdzie popełniłem błąd. Założyłem, że wzór jest dobry zawsze, natomiast on jest poprawny w przypadku \(\displaystyle{ d)}\) i \(\displaystyle{ b)}\) tylko dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystych i dlatego autor zmienił wykładnik.
Natomiast dla \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\) wzór pasuje dla \(\displaystyle{ n}\) parzystych i \(\displaystyle{ n}\) nieparzystych.